线段的垂直平分线与角的平分线
一、选择题 1．如图1，在△ABC中，AD平分∠CAE，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD等于 （ ） A．50? B．65? C．80? D．95? 2．如图2，在△ABD中，AD=4，AB=3，AC平分∠BAD，则S?ABC:S?ACD= （ ） A．3:4 B．4:3 C．16:19 D．不能确定
3．如图3，在△ABC中，∠C=90?，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①AD平分∠CDE； ②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB。其中正确的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 4．如图4，AD∥BC，∠D=90?，AP平分∠DAB，PB平分∠ABC，点P恰好在CD上，则PD与PC
的大小关系是 （ ）
A．PD>PC B．PD （ ） A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点；D、三角形三条高的交点。 （ ） A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定 7、如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，F在BC上，并且BF＝AB，则下列四个结论：①EF∥AC，②∠EFB＝∠BAD，③AE＝EF，④△ABE≌△FBE，其中正确的结论有 （ ） A、①②③④ B、①③ C、②④ D、②③④ C A Dba E BAcEC BFD 7题图 8题图 9题图 ABC图1 EDDCABDEABADP。 图2 BC图3 图4 C 5、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是 6、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为 8、如图所示，在?ABC中，∠C＝90°， AC＝4㎝，AB＝7㎝，AD平分∠BAC交BC于D，DE ⊥AB，则EB的长是 （ ） A、3㎝ B、4㎝ C、5㎝ D、不能确定 9、随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（ ）处。 A、1 B、2 C、3 D、4 10、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 （ ） Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点 Ｃ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点 二、填空题。 1. 如图，在△ABC中，?C?90o，AD平分?CAB，BC?8cm，BD?5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= 第1题 B 第2题 第3题 3．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC= ，△BDC的周长C△BDC = ． 第4题 第5题 4．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D= ，∠DAE= ． 5．如图，ΔABC的三边AB、BC、CA的长分别是20、30、40、其中三条角平分线将ΔABD分为三个三角形，则S?ABO：S?BCO：S?CAO等于______. 三、解答题 1．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，求PD的长． OCPDABwww.czsx.com.cn2．已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线． O D B E A C 3．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF． 4．如图所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度数． A M N Q B P 5、如图所示，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， 求证：（1）AE=AF，（2）DA平分∠EDF 6、如图，在△ABC 中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足 C 分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF， 并说明理由． 7、如图，已知：AD平分?BAC，EF垂直平分AD，交BC延长线于F，连结AF。 求证：?B??CAF。 8、如图，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB. AD求证：CD=AD+BC. E B 9、△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,D为BC上一点，DA⊥AB，AD=24,求BC. C