..… … … … … … … … …号…序… … … … 线. . …名…姓… … … … …. . … …级…班… … … 封 … … … … …业…专… … … … … … … … … 密. ）…部…、…系…（…院…… … … … 卷….试…学…大…江…长 …2008─2009学年 第二学期《概率论与数理统计》 课程考试试卷(B卷)参考答案与评分标准
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供查阅的参考数值：（?(0.5)?0.69,?220.025(9)?19,?0.975(9)?2.7）
阅卷人 得分
一、填空题(每空 3 分，共 30分)
1． X~N（?，?2），X1,,Xn是总体X的简单随机样本，X,S2分别为样本均值
与样本方差，?2已知，则关于原假设????0的检验统计量Z=
X?0? .
n2． X~N（?，?2），X21,,Xn是总体X的简单随机样本，X,S分别为样本均值
与样本方差，?2未知，则关于原假设???0的检验统计量t=
X??0S. n3． 设X的分布律为P{X?xk}?pk,k?1,,n，则?nk?1pk= 1 . 4． 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取
1本书,则取到英语书的概率为18
5． 设随机变量X的分布函数为F(x)，则F(??)= 0 . 6． 设X在(0,1)上服从均匀分布,则D(X)=112.
7． 设XN(0,1),YN(1,3),相关系数?XY?1，则方差D（X?Y）=4?23. 8． X与Y独立同分布,X的密度函数为f(x)????e??x,x?0?0,x?0，
（?>0）,Z?min?X,Y?,则数学期望E?Z?=12?.
9． (X,Y)概率密度为f(x,y),则X的概率密度fX(x)=
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?2????f(x,y)dy .
10. X与Y独立且均服从标准正态分布,则X2?Y2服从?（2）分布.
二、概率论试题(45分)
1、(8分) 某人群患某种疾病的概率约为0.12%,人群中有20%为吸烟
者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率(用A表示人群中的吸烟者, 用C表示某人群患该种疾病,P（C）=0.1%).
阅卷人 得分 解：P（C）=0.12%，P（A）=0.2，P（CA）=0.4% （2分） 由全概率公式 P （4分） （C）=P（CA）（PA）+P（CA）（PA）可得 P（CA）=0.05% （2分） 2、(10分) 设随机变量X的分布函数为F(x)?0.2?(x)?0.8?(x?1)，其中?(x)为标2准正态分布的分布函数，求X的密度函数f(x)、数学期望E(X)与方差D(X)(记
?（x）=??(x)).
解: X的密度函数f(x)?F?(x)?0.2?(x)?0.4?(
数学期望E(X)?x?1) （2分） 2??????xf(x)dx?0.4?????????x?(x?1)dx （2分） 2 =0.8 E(X)?
2?(2t?1)?(t)dt?0.8 （2分）
????????x2f(x)dx?0.2?x2?(x)dx?0.4?????x2?(x?1)dx 2 =0.2?0.822?????(2t?1)2?(t)dt?0.2?0.8(4?1)?4.2 （3分）
（X）-E（X）=4.2-0.64=3.56 （1分） 方差D(X)?E?122?，0?x?y?13、(9分)设随机变量(X,Y)具有概率密度f(x,y)???.
?其它?0，(1)求X的边缘概率密度；
(2)验证X与Y是不相关的,但X与Y不是相互独立的.
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?1?x2121?x2?dy=,?1?x?1解：(1)X的概率密度为fX(x)????1?x2?（2分） ??0，其它?(2)E（X）=0, E（Y）=0, E（XY）=0 （3分） Cov（X）=E（XY）-E（X）（EY）=0,即X与Y是不相关的 （2分）
由f(x,y)?fX(x)fY(y)可知X与Y不相互独立 （2分）
3、 (9分) 一加法器同时收到48个噪声电压Vk(k?1,48,48)，它们相互独立且都在区间
服从均匀分布，记V??k?1Vk，用中心极限定理计算P{V?250}的近似（0，10）值.( 说明
V?240近似服从正态分布可得4分。) 20解： E（Vi）=5，D（Vi）=100 ，（EV）=240，D（V）=400 （4分）
12V?24010P{V?250}?P{?}?1??（0.5）=0.31 （5分）
2020 5、(9分) 题略
Fy）=0,y?3时（Fy）=1 （1分） 解: y??3时（（3分） F（y）=P{Y?y}?P{Y?yX??1}P{X??1}?P{Y?yX?1}P{X?1}