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数形结合在中学数学解题中的应用
作者：普国安
来源：《学习导刊》2014年第05期
摘要：数形结合是数学中的重要思想和解题方法。它的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合起来。数形结合思想在解题教学中发挥着重要作用，可以使某些问题变得直观化，生动化，有助于把握数学问题的本质。 关键词：数学解题；数形结合；应用 1.数形结合的含义
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。“数和形是初等数学中被研究得最多的对象，数形结合是一种极富数学特点的信息转换，数学上总是用数的抽象性质来说明形象的事实，同时又用图形的性质来说明数的事实。数形结合是一种重要的数学思想和一柄双刃的解题利剑”。
数形结合，不仅是一种重要的解题方法，而且也是一种抽象思维与形象思维交互运用的重要思维方法，它在数学中占有重要的地位。事实上，数学作为客观事物的一种存在形式，其中任何问题都具备“形”的因素，并发挥它的直观作用，而给出它的一些具体实体感的解答。在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题加以解决；在解决与数量有关的数学问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，变抽象为直观，将数的问题转化成形的问题加以研究、解决。数形结合思想通过“以形助数，以数解形，数形互助”，利用数形的辩证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力有极大的帮助。使复杂问题简单化，抽象问题具体化能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合。 2.数形结合的功能、作用 2.1数形结合的功能
2.1.1导向功能。数形结合对许多问题的求解，有着明显的导向作用。注意数形结合的运用，无疑有助于启迪思路，理顺解题线索。
2.1.2简化功能。有不少数学问题，虽然不用数形结合也可解，但若能活用数形结合，往往可简化复杂的变形与讨论，使问题简捷获解。
2.1.3完善功能。几何图形的优点是具有直观性，但是许多数学问题仅利用图形是不能得出正确结论的。此时，很有必要再利用“数”的精确性才能完善问题的解决。
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2.1.4显隐功能。从数形结合入手，分析题目的图形特征或数量关系，有助于挖掘隐含在题目中的条件，从而使问题化隐为显，促成问题的快速解决。 2.2数形结合的作用
2.2.1数形结合可以启迪解题思路，使解题思路明朗“数”和“形”是共存于同一体中的事物的两个侧面，“数”缺“形”少直“形”离“数”难人微，数形结合能给我们解决问题带来一个全新的思路，直观化，由形想数，的灵活性，利用数来研究形的各种性质，寻求规律，可以从不同的角度培养思维简化解题思路。
2.2.2数形结合可以简化解题过程。于借助于形的特点，使得本来复杂的解题过程变得简洁。
2.2.3数形结合解题由数形结合体现了数与形的统一。作为解题方法，“数形结合”实际上包含两个方面：一方面是“形”的问题，寻找其数量关系式，用“代数”来解决；另一方面是代数问题，分析其几何意义，借助“形”的直观来解答。借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和复杂的数量关系直觀化、形象化、简单化，而一些几何图形的性质借助于数量的计算和分析可得以严谨化。因而，用数形结合解题具有形象、直观、简捷、快速的特点。数形结合可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，达到优化解决问题途径的目的。
2.2.4数形结合解题充分发挥了数与形的优势。数形结合解题时，对题目既进行几何直观的刻画又进行代数的量化分析，从两个不同的角度对题目进行把握，可以