概率论与数理统计测试题参考答案

“概率论与数理统计”测试题参考答案

1.设A, B是两个随机事件,已知P(A) = 0.6,P(B) = 0.8,P(BA)=0.2,求:(1)P(AB);(2)P(AB).

解:(1) P(A)=1?P(A)= 0.4

P(AB)= P(A)P(BA)=0.4 ?0.2 = 0.08 (2) P(AB)=1-P(AB)

= 1 -

P(AB)0.08=1-= 0.9

P(B)0.82.罐中有12颗围棋子,其中8颗白子,4颗黑子.若从中任取3颗,求:(1)取到3颗棋

子中至少有一颗黑子的概率;(2)取到3颗棋子颜色相同的概率. 解:设A1=“取到3颗棋子中至少有一颗黑子”,A2=“取到的都是白子”,A3=“取到的都是黑子”,B =“取到3颗棋子颜色相同”,则 (1)P(A1)?1?P(A1)?1?P(A2)

3C8 ?1?3?1?0.255?0.745.

C12 (2)P(B)?P(A2?A3)?P(A2)?P(A3)

3C4 0.255?3?0.255?0.018?0.273.

C123.两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起。已知第一台加工的零件是第二台加工的零件的3倍,求任意取出的零件是合格品的概率.

解:设Ai:“是第i台车床加工的零件”(i?1,2),B:“零件是合格品”.由全概公式有 P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)

31,P(A2)?,P(BA1)?0.99,P(BA2)?0.98,故 4431 P(B)??0.99??0.98?0.9875

44显然P(A1)?4.一袋中有9个球,其中6个黑球3个白球.今从中依次无放回地抽取两个,求第2次抽

取出的是白球的概率. 解:设如下事件:

Ai:“第i次抽取出的是白球”(i?1,2) 显然有P(A1)?3,由全概公式得 9 P(A2)?P(A1)P(A2A1)?P(A1)P(A2A1) ?12231???? 383835.设X~N(3,4),试求⑴P(5?X?9);⑵P(X?7).(已知?(1)?0.8413,

?(2)?0.9772,?(3)?0.9987)

解:⑴P(5?X?9)?P(5?3X?39?3X?3??)?P(1??3) 2222 ??(3)??(1)?0.9987?0.8413?0.1574

X?37?3?) 22X?3X?3 ?P(?2)?1?P(?2)

22 ⑵P(X?7)?P( ?1??(2)?1?0.9772?0.0228 6.设随机变量X的概率密度函数为

?Ax2f(x)???0求(1)A;(2)E(X);(3)D(X).

??10?x?1

其它解: (1)由1????f(x)dx????01AAxdx?Ax3??1,得出A?3

3032111342(2) E(X)??xf(x)dx??3x?xdx?x??0435222(3)E(X)??3x?xdx?x0511?03 403? 5D(X)?E(X2)?(E(X))2?393?? 516807.设随机变量X ~ N(3,4).求:(1)P(1< X < 7);(2)使P(X < a)=0.9成立的常数a . (?(1.0)?0.8413,?(1.28)?0.9,?(2.0)?0.9973). 解:(1)P(1< X < 7)=P(1?3X?37?3??) 222 =P(?1?X?3?2)=?(2)??(?1) 2X?3a?3a?3?)=?()= 0.9 222 = 0.9973 + 0.8413 – 1 = 0.8386 (2)因为 P(X < a)=P(所以

a?3?1.28,a = 3 + 2?1.28 = 5.56 28.从正态总体N(?,9)中抽取容量为64的样本,计算样本均值得x= 21,求?的置信

度为95%的置信区间.(已知 u0.975?1.96) 解:已知??3,n = 64,且u? 因为 x= 21,ux???n ~ N(0,1)

1??2?1.96,且

u??21?n?1.96?364?0.735

所以,置信度为95%的?的置信区间为: [x?u??21?n,x?u??21?n]?[20.265,21.735].

9.某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5 cm,标准差为0.15cm.从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm)

10.4,10.6,10.1,10.4 问:该机工作是否正常(??0.05, u0.975?1.96)?

解:零假设H0:??10.5.由于已知??0.15,故选取样本函数

U?x???~N(0,1)

n经计算得x?10.375,

?n?0.154?0.075,

x????n10.375?10.5?1.67

0.075由已知条件u1??2?1.96,且

x????1.67?1.96??1??2

n故接受零假设,即该机工作正常.

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4