“技术经济学”教案 第五章 不确定性分析
在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。
※ 本章要求
（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。
※ 本章重点
（1）线性盈亏平衡分析
（2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法
※ 本章难点
（1）敏感性分析 （2）概率分析
§1 盈亏平衡分析
一、独立方案的盈亏平衡分析
（一）线性盈亏平衡分析
设：Q0—年设计生产能力，Q—年产量或销量，P—单位产品售价，F—年固定成本，
V—单位变动成本， t—单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程：TR?P?Q
总成本支出方程：TC?F?V?Q?t?Q
故，利润方程为：B?TR?TC?(P?V?t)?Q?F 令B＝0，解出的Q即为BEP(Q)。
收入、费年销售收入线 盈利区 用 BE亏损区 年总成本线 固定成本线 BEP(Q)?F
P?V?t1
BEP(QQ 产量 进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)：
线性盈亏平衡分析图 “技术经济学”教案 BEP(f)＝BEP(Q)/ Q0×100%
经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)
注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。
同理，还可求出其他因素的BEP。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：BEP(P)?F?V?t Q0【例】：教材P.95的例5-1或随机举例说明
（二）非线性盈亏平衡分析
在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：
【例】：教材P.95的例5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P.96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况）
二、互斥方案的盈亏平衡分析
如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP），再根据BEP进行取舍。
【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。
解：设项目寿命期为n
NPVA＝－70＋15（P/A，5%，n） NPVB＝－170＋35（P/A，5%，n）
当NPVA＝NPVB时，有
－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）
（P/A，5%，n）＝5
查复利系数表得n≈10年。
NPV
方案B 方案A N=10n 盈亏平衡图
这就是以项目寿命期为共有变量时方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B。
2
“技术经济学”教案 【例】：教材P.97的例5-5（产量为共同的不确定性因素）
§2 敏感性分析
一、概述
1. 含义 2. 主要任务
二、单因素敏感性分析
假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：
（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR、NPV） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R、C、K、n）
（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响
◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：
β=△A/△F
式中，β为评价指标A对于不确定因素F的敏感度系数；
△A为不确定因素F发生△F变化率时，评价指标A的相应变化率（%）； △F为不确定因素F的变化率（%）。
◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。
（5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B、年经营成本C和建设投资I对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率ic=8%）。
基本方案的基本数据估算表 建设投资 年销售收入 年经营成本 期末残值 寿命 因素 I(万元) B(万元) C(万元) L(万元) n(年) 1500 600 250 200 6 估算值 解：（1）计算基本方案的内部益率IRR：
5?I(1?IRR)?(B?C)?(1?IRR)?t?(B?L?C)(1?IRR)?6?0?1t?25
?1500(1?IRR)?350?(1?IRR)?t?550(1?IRR)?6?0?1t?2采用试算法得:
NPV(i=8%)=31.08（万元）?0， NPV(i=9%)=－7.92（万元）?0 采用线性内插法可求得：
IRR?8%?31.08(9%?8%)?8.79%
31.08?7.92（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。
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