2020高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第6讲对数与对数函数练习理北师大

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I

第6讲对数与对数函数练习理北师大

基础巩固题组 (建议用时:40分钟)

一、选择题

1.(2015·四川卷)设a,b为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( ) A.充分必要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

解析 因为y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以当a>b>1时,有log2a>log2b>log21=0;

当log2a>log2b>0=log21时,有a>b>1. 答案 A

2.(2017·上饶模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是( ) A.a=b

B.a=b>c

C.a

D.a>b>c

解析 因为a=log23+log2=log23=log23>1,b=log29-log2=log23=a,c=log32

3.若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图像如图所示,则下列函数图像正确的是( ) 解析 由题意y=logax(a>0,且a≠1)的图像过(3,1)点,可解得a=3.选项A中,y=3-x=,显然图像错误;选项B中,y=x3,由幂函数图像可知正确;选项C中,y=(-x)3=-x3,显然与所画图像不符;选项D中,y=log3(-x)的图像与y=log3x的图像关于y轴对称,显然不符.故选B. 答案 B

2019年

4.已知函数f(x)=则f(f(1))+f的值是( ) A.5

B.3

C.-1

D.2

7解析 由题意可知f(1)=log21=0,

f(f(1))=f(0)=30+1=2,

f=3-log3+1=3log32+1=2+1=3,

所以f(f(1))+f=5. 答案 A

5.(2016·浙江卷)已知a,b>0且a≠1,b≠1,若logab>1,则( ) A.(a-1)(b-1)<0 C.(b-1)(b-a)<0

B.(a-1)(a-b)>0 D.(b-1)(b-a)>0

解析 ∵a>0,b>0且a≠1,b≠1. 由logab>1得loga>0.

∴a>1,且>1或0

则b>a>1或00. 答案 D 二、填空题

6.设f(x)=log是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是________. 解析 由f(x)是奇函数可得a=-1, ∴f(x)=lg,定义域为(-1,1). 由f(x)<0,可得0<<1,∴-1

7.设函数f(x)满足f(x)=1+flog2x,则f(2)=________.

解析 由已知得f=1-f·log22,则f=,则f(x)=1+·log2x,故f(2)=1+·log22=. 答案

3 28.(2015·福建卷)若函数f(x)=(a>0,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取

2019年

值范围是________.

解析 当x≤2时,f(x)≥4;又函数f(x)的值域为[4,+∞),所以解1<a≤2,所以实数a的取值范围为(1,2]. 答案 (1,2] 三、解答题

9.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且f(1)=2. (1)求a的值及f(x)的定义域; (2)求f(x)在区间上的最大值.

解 (1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1), ∴a=2.

由得-1<x<3,

∴函数f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)

=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4], ∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,

故函数f(x)在上的最大值是f(1)=log24=2.

10.(2016·榆林月考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且时,f(x)=logx.

(1)求函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(x2-1)>-2.

解 (1)当x<0时,-x>0,则f(-x)=log(-x).

因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)=log(-x), 所以函数f(x)的解析式为

f(0)=0,当x>0

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