导数、定积分、圆锥曲线、立体几何 练习
20131229
一.选择题（每小题5分） 1.下列命题是真命题的是（ ）
A、“若x?0，则xy?0”的逆命题； B、“若x?0，则xy?0”的否命题； C、若x?1，则x?2； D、“若x?2，则(x?2)(x?1)?0”的逆否命题 2.对抛物线y?4x2，下列描述正确的是（ ） A、开口向上，焦点为(0,1) C、开口向右，焦点为(1,0)
1) 161D、开口向右，焦点为(0,)
16B、开口向上，焦点为(0,3．已知t?0,若(2x?2)dx?3,则t=（ ）
0?1 A．3 B．2 C．1 D．3或—1
4．已知a,b为非零向量，则“函数f(x)?(ax?b)2 为偶函数”是“a?b”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5. 已知向量a?(1,1,0),，且ka?b与2a?b互相垂直，则k的值是b?(?1,0,2)（ ）
A．1 B．1 C． D．
5357 56. 已知两定点F1(5,0)，F2(?5,0)，曲线上的点P到F1、F2的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）
x2y2x2y2x2y2y2x2?1 D. ??1 B.??1 C.??1 A.?253691616925367．如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
11AB+BC+BD等于（ ） 则
22A．AD C．AG
B．GA D．MG
x2y2??1，若其长轴在y轴上.焦距为4，则m等于（ ）8. 已知椭圆 10?mm?2 A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
9．以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ） （1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件； (2) “a?b”是“a2?b2”的充要条件；
(3) “x?3”是“x2?2x?3?0”的必要不充分条件；
?”是“A??”的必要不充分条件. （4）“ABB A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10．把正整数按下图所示的规律排序，则从2003到2005的箭头方向依次为
二、填空题（每小题5分）
22
11．命题：“若a?b?0(a,b?R)，则a?b?0”的否命题是 13．已知抛物线y?4x的焦点与圆x?y?mx?4?0的圆心重合，则m的值是 。 13．已知|a|?1,|b|?2,且a?b与a垂直，则a与b的夹角是 。 14．若函数在f(x)??22213x?x在?a,10?a2?上有最大值，则实数a的取值范围为 31
15．若数列{an}是等差数列，对于bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比
n上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，对于dn>0，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．
三、解答题（12分*4+13分+14分） 16.求函数f?x?的单调区间
2x2（1）f(x)?1(1?x)?ln(1?x) (2) f?x???x?2xe
2??
(3)f(x)?13x?(1?a)x2?4ax?24a 3
13y2x217.已知椭圆的顶点与双曲线??1的焦点重合，它们的离心率之和为，
5412若椭圆的焦点在x轴上，求椭圆的方程.
x2y2??1的右焦点重合，过点P（2，0）18.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线36且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、B两点。
（1）求弦长|AB|；
（2）求弦AB中点到抛物线准线的距离。
19．在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE?EB,AD//EF，EF//BC，BC?2AD?4，EF?3，AE?BE?2，G是BC的中点． AD(Ⅰ) 求证：AB//平面DEG；
(Ⅱ) 求二面角C?DF?E的余弦值. FE GCB