准静态分析—— ABAQUS/Explicit 准静态过程（ guasi-static process
）
在过程进行的每一瞬间，系统都接近于平衡状态，以致在任意选取的短时间 dt 内，状态 参量在整个系统的各部分都有确定的值，整个过程可以看成是由一系列极接近平衡的状态所 构成，这种过程称为 准静态过程 。无限缓慢地压缩和无限缓慢地膨胀过程可近似看作为准静 态过程。准静态过程是一种理想过程，实际上是办不到的。
准静态原为一个热力学概念，在这里引用主要是指模型在加载的过程中任意时刻所经历 的中间状态都可近似地视为静力状态，因此当加载过程进行得无限缓慢时，在各个时刻模型 所处的状态就可近似地看作是静态，该过程便是准静态过程。准静态啮合过程仿真主要考虑 的是弧齿锥齿轮副在加载时的接触状态，以及齿面和齿根的应力变化规律，其前提是不考虑 齿轮副惯性的影响。 ABAQUS/Explicit 准静态分析
显式求解方法是一种真正的动态求解过程，它的最初发展是为了模拟
高速冲击问题 ，在这
类问题的求解中惯性发挥了主导性作用。当求解动力平衡的状态时，非平衡力以应力波的形 式在相邻的单元之间传播。由于最小稳定时间增量一般地是非常小的值，所以大多少问题需 要大量的时间增量步。
在求解准静态问题上，显式求解方法已经证明是有价值的，另外 某些类型的静态问题方面比 少的系统资源。
将显式动态过程应用于准静态问题需要一些特殊的考虑。根据定义，由于一个静态求解是 一个长时间的求解过程，所以在其固有的时间尺度上分析模拟常常在计算上是不切合实际的， 它将需要大量的小的时间增量。因此，为了获得较经济的解答，必须采取一些方式来加速问 题的模拟。但是带来的问题是随着问题的加速，静态平衡的状态卷入了动态平衡的状态，在 这里惯性力成为更加起主导作用的力。 目标是在保持惯性力的影响不显著的前提下用最短的 时间进行模拟 。
准静态（ Quasi-static ）分析也可以在 ABAQUS/Standard 中进行。当惯性力可以忽略时，在 ABAQUS/Standard 中的准静态应力分析用来模拟含时间相关材料响应（蠕变、膨胀、粘弹性 和双层粘塑性）的线性或非线性问题。关于在 ABAQUS/Standard 中准静态分析的更多信息， 请参阅 ABAQUS 分析用户手册（ ABAQUS Analysis User’s Manual ）的第 6.2.5 节―Quas-istatic analysis 。‖
1. 显式动态问题类比
假设两个载满了乘客的电梯。在缓慢的情况下，门打开后你步入电梯。为了腾出空间，邻 近门口的人慢慢地推他身边的人，这些被推的人再去推他身边的人，如此继续下去。这种扰 动在电梯中传播，直到靠近墙边的人表示他们无法移动为止。一系列的波在电梯中传播，直 到每个人都到达了一个新的平衡位置。如果你稍稍加快速度，你会比前面更用力地推动你身 边的人，但是最终每个人都会停留在与缓慢的情况下相同的位置。
在快速情况下，门打开后你以很高的速度冲入电梯，电梯里的人没有时间挪动位置来重新 安排他们自己以便容纳你。你将会直接地撞伤在门口的两个人，而其他人则没有受到影响。
ABAQUS/Explicit
在求解
ABAQUS/Standard 更容易。在求解复杂的接触问题时，显式过程
相对于隐式过程的一个优势是更加容易。此外，当模型很大时，显式过程比隐式过程需要较
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对于准静态分析，实际的道理是同样的。分析的速度经常可以提高许多而不会严重地降低 准静态求解的质量；缓慢情况下和有一些加速情况下的的最终结果几乎是一致的。但是， 果分析的速度增加到一个点，使得惯性影响占主导地位时，解答就会趋向于局部化，而且结 果与准静态的结果是有一定区别的 。 2. 加载速率
一个物理过程所占用的实际时间称其为它的固有时间（ nature time ）。对于一个准静态过程 在固有时间中进行分析，我们一般能得到准确的静态结果。毕竟，如果实际事件真实地发生 在其固有时间尺度内，并在结束时其速度为零，那么动态分析应该能够得到这样的事实，即 分析实际上已经达到了稳态。你可以提高加载速率使相同的物理事件在较短的时间内发生， 只要解答保持与真实的静态解答几乎相同，而且动态效果保持是不明显的。 2.1 光滑幅值曲线
对于准确和高效的准静态分析，
要求施加的载荷尽可能地光滑
如
。突然、急促的运动会产生
应力波，它将导致振荡或不准确的结果。以可能最光滑的方式施加载荷要求加速度从一个增 量步到下一个增量步只能改变一个小量。如果加速度是光滑的，随其变化的速度和位移也是 光滑的。
ABAQUS 有一条简单、固定的光滑步骤（
smooth step）幅值曲线，它自动地创建一条光滑
ABAQUS 自动地用曲线连接每一组数据对，
的载荷幅值。 当你定义一个光滑步骤幅值曲线时，
该曲线的一阶和二阶导数是光滑的，在每一组数据点上，它的斜率都为零。由于这些一阶和 二阶导数都是光滑的，你可以采用位移加载，应用一条光滑步骤幅值曲线，只用初始的和最 终的数据点，而且中间的运动将是光滑的。使用这种载荷幅值允许你进行准静态分析而不会 产生由于加载速率不连续引起的波动。 2.2 结构问题
在静态分析中，结构的最低模态通常控制着结构的响应。如果已知最低模态的频率和相应 的周期，你可以估计出得到适当的静态响应所需要的时间。为了说明如何确定适当的加载速
率，考虑在汽车门上的一根梁被一个刚性圆环从侧面侵入的变形，实际的实验是准静态的。 采用不同的加载速率，梁的响应变化很大。以一个极高的碰撞速度为 400m/s ，在梁中的变形 是高度局部化的。为了得到一个更好的准静态解答，考虑最低阶的模态。
最低阶模态的频率大约为 250Hz，它对应于 4ms 的周期。应用在 ABAQUS/Standard 中的特 征频率提取过程可以容易地计算自然频率。 为了使梁在 4ms 内发生所希望的 0.2m 的变形， 圆 环的速度为 50m/s 。虽然 50m/s 似乎仍然像是一个高速碰撞速度， 而惯性力相对于整个结构的 刚度已经成为次要的了，变形形状显示了很好的准静态响应。虽然整个结构的响应显示了我 们所希望的准静态结果，但 通常理想的是将加载时间增加到最低阶模态的周期的 10 倍以确保 解答是真正的准静态 。为了更进一步地改进结果，刚环的速度可能会逐渐增大，例如应用一 条光滑步骤幅值曲线，从而减缓初始的冲击。 2.3 金属成形问题
为了获得低成本的求解过程，人为地提高成型问题的速度是必要的，但是，我们能够把速 度提高多少仍可以获得可接受的静态解答呢？如果薄金属板毛坯的变形对应于其最低阶模态
的变形形状，可以应用最低阶结构模态的时间周期来指导成型的速度。然而在成型过程中， 刚性的冲模和冲头能够以如此的方式约束冲压，使坯件的变形可能与结构的模态无关。在这 种情况下， 一般性的建议是 限制冲头的速度小于 1%的薄金属板的波速 。对于典型的成型过程， 冲头速度是在 1m/s 的量级上， 而钢的波速大约为 5000m/s 。因此根据这个建议， 一个 50 的因 数为冲头提高速度的上限。
为了确定一个可接受的冲压速度，建议的方法包括以各种变化的冲压速度运行一系列的分