第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一组试卷（答案）
第十一届全国\华罗庚金杯\少年数学邀请赛
决赛试卷(初一组) （红色字为参考答案）
(时间2006年4月22日10:00~l l :30〉
一、.填空 1、计算：?1????4??3?3???(?0.25)2??(?2)4???3?(?)?5?(?2)3??（ ）
78?16????3
2、当m?2?时，多项式am?bm?1的值是0，则多项式4a??b??531?（ 5 ） 2
3、将若干本书分给几名小朋友,如果每人分4本书,就还余下20本书,如果每人分8本书,就剩有1名小朋友虽然分到了一些书,但是不足8本,则共有( 6 )名小朋友
EDC
4、图l中的长方形ABCD是由四个等腰直角三角形和一 FH个正方形EFGH拼成.己知长方形ABCD的面积为120
G平方厘米,则正方形EFGH的面积等于( 10 )平方厘米
AB图15、满足方程|||x-2006|-1|+8|=2006的所有x的和为( 4012 )
6、一个存有一些水的水池,有一个进水口和若干个口径相同的山水口,进水口每分钟进水3立方米.若同时打开进水口和三个出水口,池中水16分钟放完;若同时 打开进水口与五个出水口,池中水9分钟放完.池中原有水( 288 )立方米
7、已知S?1234????24816?(?1)k?1k?k2?20052006?2006，则小于S的最大的整数是( 0 ) 200522
8.如图2,数轴上标有2n+1个点,它们对应的整数是:
?n,?(n?1),,?2,?1,0,1,2,,n?1,n
为了确保从这些点中可以取出2006个,其中任何两个点之间的距离都不等于4,则n的最小值是( 2005 ) -2-10n-1n-n-(n-1)
图2
第十一届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初一组试卷（答案）
二.解答下列各题,要求写出简要过程
9、如图3,ABCD是矩形,BC=6cm,AB =10cm,AC和
BD是对角线.图中的阴影部分以CD为轴旋转一周,则阴影 部分扫过的立体的体积是多少立方厘米?(z取3.14) 解: ①设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立
体的体积是S,S等于高为10厘米,底面半径是6厘米的 圆锥的体积减去2个高为5厘米,底面半径是3厘米的圆 锥的体积. ②即:
S=
ADOB图3C1212×6×10×π-2××3×5×π=90π, 332S=180π=565.2(立方厘米).
答:体积是565.2立方厘米. 10、将21个整数?10,?9,?8,,?3,?2,?1,0,1,2,3,,8,9,10
分为个数不相等的六组数,分别计算各组的平均值,那么这六个平均值的和最大是多少? 解:①分为个数不相等的6组,整数的个数分别为1、2、3、4、5、6. ②应当将数值大的分在整数个数少的组中.所以,可以如下分组:
10 第一组
9 8 第二组
7 6 5 第三组
4 3 2 1 第四组
0 -1 -2 -3 -4 第五组
-5 -6 -7 -8 -9 -10 第六组
③计算它们的平均值的和:
109?87?6?54?3?2?10?1?2?3?4?5?6?7?8?9?101??????17 12345621答:最大的和是17。
2
11、当m =-5，-4，-3，-1，0，1，3，23，124，1000时,从等式(2m+1)x+(23M)y+1-5m =0 可以得到10个关于x和y的二元一次方程,问这10个方程有没有公共解?如果 有,