2020版高考数学一轮复习第六章数列第2讲等差数列及其前n项和配套课时作业理(含解析)新人教A版

得bn=

1

n+n-

1?1?1-=??,

2?2n-12n+1?

1??1??11??1-1??=1?1-1?<1,

所以Sn=??1-?+?-?+…+?????2??3??35??2n-12n+1??2?2n+1?2

?1?*

所以要使不等式Sn

?2?

19.(2019·洛阳市统考)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N).

(1)求a2的值并证明an+2-an=2; (2)求数列{an}的通项公式. 解 (1)令n=1得2a1a2=4S1-3, 1

又a1=1,所以a2=. 22anan+1=4Sn-3,① 2an+1an+2=4Sn+1-3.②

②-①得,2an+1(an+2-an)=4an+1. 因为an≠0,所以an+2-an=2.

(2)由(1)可知,数列a1,a3,a5,…,a2k-1,…为等差数列,公差为2,首项为1, 所以a2k-1=1+2(k-1)=2k-1, 即n为奇数时,an=n.

数列a2,a4,a6,…,a2k,…为等差数列,公差为2, 113首项为,所以a2k=+2(k-1)=2k-,

2223即n为偶数时,an=n-.

2

*

n,n为奇数,??

综上所述,an=?3

n-,n为偶数.??2

(1)求数列{an}的通项公式;

20.(2019·唐山模拟)已知{an}是公差为正数的等差数列,且a3a6=55,a2+a7=16.

(2)若an=b1+++…+,求数列{bn}的前n项和Sn. 352n-1解 (1)∵{an}是公差d>0的等差数列, ∴由a3a6=55,a2+a7=16=a3+a6, 解得a3=5,a6=11,

??a1+2d=5,

∴?

?a1+5d=11,?

b2b3bn

??a1=1,

解得?

?d=2,?

∴an=2n-1.

(2)∵an=b1+++…+,

352n-1

b2b3bn

∴an-1=b1+++…+(n≥2,n∈N),

352n-3两式相减,得=2(n≥2,n∈N), 2n-1则bn=4n-2(n≥2,n∈N), 当n=1时,b1=1,

?1,n=1,?

∴bn=?

??4n-2,n≥2,

*

b2b3

bnbn-1

*

*

+4n-2

=2n-1.

2

∴当n≥2时,Sn=1+

n-

又n=1时,S1=1,适合上式, 所以Sn=2n-1.

2

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