《统计学》课后练习与思考答案

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第一章

一、判断题

1.√ 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√ 7.√ 8.× 9.√ 10.× 二、单项选择题

1.B 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 三、简答题(略)

第二章

一、判断题

1.× 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.× 7.× 8.× 二、单项选择题

1.C 2.A 3.B 4.A 5.C 三、简答题(略) 四、计算题 (1)、(2)见如下表: 工人按日加工累计频数(人) 累计频率(%) 频数 频率 零件数分组(人) (%) 向上累计 向下累计 向上累计 向下累计 (件) 110以下 3 5.45 3 55 5.45 100.00 110——120 13 23.64 16 52 29.91 94.55 120——130 24 43.64 40 39 72.73 70.91 130——140 10 18.18 50 15 90.91 27.27 140——150 4 7.27 54 5 98.18 9.09 150以上 1 1.82 55 1 100.00 1.82 合计 55 100.00 —— —— (3)(略); (4)钟型分布。 五、实践题(略)

第三章

一、判断题

1.× 2.√ 3.× 4.× 5.× 6.× 7.× 8.× 9.× 10.√ 二、单项选择题

1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.C 11. D 12.D 三、简答题(略) 四、计算题

1、平均时速=109.09(公里/时)

2、顾客占了便宜,因为如果两条鲫鱼分开买,则平均价格为16.92元/公斤。在这次买卖中,顾客所占的便宜是11元-10.4元=0.6元。原因是鲫鱼重量有权数作用。

3、(1)平均每个企业利润额=203.70(万元); (2)全公司平均资金利润率=13.08%。 4、(1)全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是92.17%、97.32%和2.68%;(采

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用几何平均法)

(2)全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是97.31%、97.31%和2.69%;(采用调和平均法)

(3)全厂总合格率、平均合格率和平均废品率分别是97.38%、97.38%和2.62%。(采用算术平均法)

5、(1)算术平均数x?76.3043;四分位数QL=70.6818,QM=75.9091和QU=82.5;众数mo?75.38;

(2)全距R=40;平均差A.D.=7.03;四分位差Qd=11.82,异众比率Vr=0.52;方差

s2?89.60;标准差s?9.4659;

(3)偏度系数Sk(1)=0.0972,Sk(2)=0.1154,Sk(3)=0.0454; (4)峰度系数?=2.95;

(5)Vs甲?12.41%;Vs乙?12.5%。甲班平均成绩更有代表性。

6、小号、中号和大号三款校服大概应分别准备544、128、128套。

7、若是非变量结果为1的比重为P,则是非变量的平均数为P、方差为P(1?P)、标准差为P(1?P),离散系数为1?P。 P8、甲、乙、丙三位同学该三门课程的标准化成绩的总和分别为1.27,0.52和1.63,所以,丙同学更具有竞争优势。

第四章

一、判断题

1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.√ 9.× 10.× 二、单项选择题

1.C 2.D 3.C 4.C 5.C 三、简答题(略) 四、计算题

1、(1)样本均值的抽样分布为:

xi: 3 3.67 4.33 5 5.67 6.33 7 ?i:0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1

(2)样本均值抽样分布的期望为:E(x)?5;方差为:V(x)?1.33; (3)抽样标准误为:SE(x)?1.1547;

(4)概率保证程度95%时的抽样极限误差为:?=2.2632;

(5)若抽中的三个数字是1、7、9,则95%概率保证的总体均值的置信区间为:

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〔3.4035,7.9299〕。

2、重复抽样时样本中红色卡片比例的抽样分布为:

pi: 0 0.25 0.5 0.75 1 ?i:0.0301 0.1688 0.3545 0.3308 0.1158 不重复抽样时样本中红色卡片比例的抽样分布为:

pi: 0 0.25 0.5 0.75 1 ?i:0.0101 0.1414 0.4242 0.3535 0.0707

3、(1)x?56.07元,s?28.74元,se(x)?5.20元,??10.19元,以95%的概率保证程度估计该校学生该月平均购书支出额为:〔45.88,66.26〕元;

(2)p?26.67%,se(p)?8.14%,??15.95%,以同样的概率保证程度估计该校学生该月购书支出额超出70元的人数为:〔187,739〕人; (3)所需的样本量为:n?73人。

4、(1)该地区拥有私人汽车的家庭比例为:p?11.43%,抽样标准误为:se(p)?1.47%; (2)所需的样本量为:n?156户。 5、(1)甲种疾病调查所需样本量为30,乙种疾病调查所需样本量为19; (2)最终所需样本量为30。 6、(略)

7、(1)N?844,W1?0.3,W2?0.5,W3?0.2;x1?11.2,x2?25.5,x3?26;s1?9.12,

s2?17.39,s3?29.14;估计该小区居民户购买彩票的平均支出为:xst=21.31元,抽样标准误为:se(xst)?3.38元。

(2)当概率保证程度为95%,要求极限误差不超过6元时,按比例分配所需的样本量为:其中n1?11,Neyman分配所需的样本量为:其中n1?5,n2?18,n3?7;n?36,n?31,

n2?16,n3?10。

8、(1)估计该市居民在家吃年夜饭的比例为:pst?92.40%;抽样标准误为:

se(pst)?1.99%;

(2)当概率保证程度为95%,要求极限误差不超过1%时,按比例分配所需的总样本量为:n?2755;各层的样本量分别为:496、579、386、248、440和606;Neyman分配所需的总样本量为:n?2654;各层的样本量分别为:555、538、431、314、410和406。

??0.28,P?(1?P?)?0.2016,9、根据题意可猜测该单位职工的总离职意愿为P?WiPi(1?Pi)?0.186;如果不考虑有限总体校正系数,那么采用按比例分配的分层抽样时,与样本量为100的简单随机样本具有相同抽样标准误所需的样本量应为:n?93。

10、(1)样本各群的均值Xi分别为:1039.1,1059,1056.1,1072,1085.6,1033.7,

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21043.7和1049;样本群间方差为:sb?301.765;估计灯泡平均耐用时数为:xcs?1054.78小时,抽样标准误为:se(xcs)?6.13小时。

(2)如果将以上数据视为从20000个灯泡中按简单随机抽样直接抽取的,估计平均耐用时数为:x?1054.78小时,抽样标准误为:se(x)=7.91小时;抽样效果整群抽样优于简单随机抽样。

11、R?1000,r?10,M?6,m?3,f1?0.01,f2?0.5。各调查寝室的样本比例分别为:66.67%,0%,33.33%,66.67%,33.33%,33.33%,0%,33.33%,33.33%和0%;可估计该高校拍摄过个人艺术照的女生的比例为:pts?30%;

2s2pb?0.0605,sp2?0.2333;抽样标准误为:se(pts)?7.76%;具有95%概率保证程度的

置信区间为:〔14.79%,45.21%〕。

12、R?160,r?40,M?9,m?3,f1?0.25,f2?0.3333。40个调查小地块中,有病害植物的样本比例为:22个0%,11个33.33%,4个66.67%,3个100%;可估计该160个小地块上有病害的植物的比例为:pts?23.33%;

2s2pb?0.098,sp2?0.125;抽样标准误为:se(pts)?4.48%;具有90%概率保证程度的有

病害植物的比例的置信区间为:〔15.98%,30.68%〕。 第五章

一、判断题

1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.× 7.√ 8.× 9.× 10.× 11.× 12.√

二、单项选择题

1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 三、简答题(略) 四、计算题

1、双侧检验问题。H0:X?5;H1:X?5。

临界值规则:Z=3.182,Z0.05?1.96,Z>Z0.05,拒绝H0而接受H1,即该批元件

22的厚度不符合规定的要求;

与3.182相对应的P-值为0.0007,小于0.052=0.025,拒绝H0而接受H1,P-值规则:

即该批元件的厚度不符合规定的要求。

2、双侧检验问题。H0:X?5.2;H1:X?5.2。

临界值规则:Z=5.17,Z0.05?1.96,Z>Z0.05,拒绝H0而接受H1,即该天生产的

22保健品的某维生素含量不处于产品质量控制状态。

3、左单侧检验问题。H0:P?95%;H1:P<95%。

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临界值规则:p?93.33%,Z=-0.5088,-Z0.05?-1.64,Z>-Z0.05,接受H0,外商应该接受该批皮鞋。

4、左单侧检验问题。H0:X?12;H1:X<12。小样本,t检验。

临界值规则:t=-1.83,-t?0.05,24?=-1.71,t<-t?0.05,24?,错误!未找到引用源。可以认为新的教学训练方法已使男生100m跑的成绩明显加快了。

P-值规则:与1.83相对应的P-值约为0.04,小于0.05,错误!未找到引用源。可以认为新的教学训练方法已使男生100m跑的成绩明显加快了。

5、左单侧检验问题。H0:P?80%;H1:P<80%。

临界值规则:p?73%,Z=-2.47,-Z0.05?-1.64,-Z0.01?-2.33,Z<-Z0.05,Z<-Z0.01,无论在0.05还是0.01的显著性水平下都拒绝H0而接受H1,即该研究机构的猜测不成立。

6、双侧检验问题。H0:X?150;H1:X?150。 临界值规则:x?153.3,s?6.2548,t=1.67,t0.05?2,9??2.26,t<t0.05?2,9?,接受H0,

即可认为该广告真实可信。

7、双侧检验问题。H0:X1?X2;H1:X1?X2。

临界值规则:Z=5.01,Z0.05?1.96,Z>Z0.05,拒绝H0而接受H1,即可以认为两

22厂生产的材料平均抗压强度有显著差异。

8、右单侧检验问题。H0:P1>P2。 1?P2;H1:P?=16.52%,Z=2.73,Z?1.64,Z>Z,临界值规则:p1=20.98%,p2?9.7%,P0.050.05拒绝H0而接受H1,即调查数据能支持“吸烟容易患慢性支气管炎”的观点。

P-值规则:与2.73相对应的P-值约为0.003,小于0.05,拒绝H0而接受H1,即调查数据能支持“吸烟容易患慢性支气管炎”的观点。

9、右单侧检验问题。H0:X1?X2;H1:X1>X2。

临界值规则:t=1.76,t?0.05,48?=1.677,t>t?0.05,48?,拒绝H0而接受H1,即可认为大学女生外语学习能力比男生强。

(同学们可以再进行双侧检验,看看会得出什么结论)

10、(1)右单侧检验问题。H0:S2?55;H1:S2>55。

临界值规则:s2=60.01,?2=9.83,?2?0.05,9?=16.92,?2<?2?0.05,9?,接受H0,即不能认为该校一年级男生体重的方差大于55公斤。

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