1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
一、教学分析
本节通过图象变换,揭示参数φ、ω、A变化时对函数图象的形状和位置的影响,讨论函数y=Asin(ωx+φ)的图象与正弦曲线的关系,以及A、ω、φ的物理意义,并通过图象的变化过程,进一步理解正、余弦函数的性质,它是研究函数图象变换的一个延伸,也是研究函数性质的一个直观反映.这节是本章的一个难点.
如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图象呢?通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图象变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系.
本节课建议充分利用多媒体,倡导学生自主探究,在教师的引导下,通过图象变换和“五点”作图法,正确找出函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律,这也是本节课的重点所在.
二、教学目标：
1、知识与技能
借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ) 的图象，观察参数Φ，ω，A对函数图象变化的影响；引导学生认识y＝Asin(ωx+φ) 的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程. 2、过程与方法
通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索, 让学生体会研究问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法. 3、情感态度与价值观
经历对函数y＝sin x到 y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想; 培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力. 三、教学重点、难点：
重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.
难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解． 四、教学设想：
函数y=Asin(ωx+φ)的图象（一）
（一）、导入新课
思路1.(情境导入)在物理和工程技术的许多问题中,都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数(其中A、ω、φ是常数).例如,物体做简谐振动时位移y与时间x的关系,交流电中电流强度y与时间x的关系等,都可用这类函数来表示.这些问题的实际意义往往可从其函数图象上直观地看出,因此,我们有必要画好这些函数的图象.揭示课题:函数y=Asin(ωx+φ)的图象.
思路2.(直接导入)从解析式来看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?从图象上看,函数y=sinx与函数y=Asin(ωx+φ)存在着怎样的关系?接下来,我们就分别探索φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响.
（二）、推进新课、新知探究、提出问题
①观察交流电电流随时间变化的图象,它与正弦曲线有何关系？你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响？
②分别在y=sinx和y=sin(x+
?)的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点,同时移3动这两点并观察其横坐标的变化,你能否从中发现,φ对图象有怎样的影响？对φ任取不同的值,作出y=sin(x+φ)的图象,看看与y＝sinx的图象是否有类似的关系？
③你概括一下如何从正弦曲线出发,经过图象变换得到y=sin(x+φ)的图象.
④你能用上述研究问题的方法,讨论探究参数ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响吗？为了作图的方便,先不妨固定为φ=定为y=sin(x+
?,从而使y=sin(ωx+φ)在ω变化过程中的比较对象固3?). 3?)的图象的影响吗？为了研究方便,不妨3⑤类似地,你能讨论一下参数A对y=sin(2x+令ω=2,φ=
?.此时,可以对A任取不同的值,利用计算器或计算机作出这些函数在同一坐标3?系中的图象,观察它们与y=sin(2x+)的图象之间的关系.
3⑥可否先伸缩后平移？怎样先伸缩后平移的？
活动:问题①,教师先引导学生阅读课本开头一段,教师引导学生思考研究问题的方法.同时引导学生观察y=sin(x+
?)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系,获得3φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的具体认识.然后通过计算机作动态演示变换过程,引导学生观察变化过程中的不变量,得出它们的横坐标总是相差
?的结论.并让学生讨论探究.最3后共同总结出:先分别讨论参数φ、ω、A对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响,然后再整合.
图1
问题②,由学生作出φ取不同值时,函数y=sin(x+φ)的图象,并探究它与y=sinx的图象的关系,看看是否仍有上述结论.教师引导学生获得更多的关于φ对y=sin(x+φ)的图象影响的经验.为了研究的方便,不妨先取φ=
?,利用计算机作出在同一直角坐标系内的图象,3?)3如图1,分别在两条曲线上恰当地选取一个纵坐标相同的点A、B,沿两条曲线同时移动这两点,并保持它们的纵坐标相等,观察它们横坐标的关系.可以发现,对于同一个y值,y=sin(x+的图象上的点的横坐标总是等于y=sinx的图象上对应点的横坐标减去
?.这样的过程可通3过多媒体课件,使得图中A、B两点动起来(保持纵坐标相等),在变化过程中观察A、B的坐标、
?)的图象,可以看作是把正弦曲线y=sinx上所有3??的点向左平移个单位长度而得到的,同时多媒体动画演示y=sinx的图象向左平移使之
33??与y=sin(x+)的图象重合的过程,以加深学生对该图象变换的直观理解.再取φ=?,用
34??同样的方法可以得到y=sinx的图象向右平移后与y=sin(x?)的图象重合.
44xB-xA、|AB|的变化情况,这说明y=sin(x+
如果再变换φ的值,类似的情况将不断出现,这时φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的铺
垫已经完成,学生关于φ对y=sin(x+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.
问题③,引导学生通过自己的研究认识φ对y=sin(x+φ)的图象的影响,并概括出一般结论:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的图象,可以看作是把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度而得到.
问题④,教师指导学生独立或小组合作进行探究,教师作适当指导.注意提醒学生按照从具体到一般的思路得出结论,具体过程是:(1)以y=sin(x+象与y=sin(x+
??)为参照,把y=sin(2x+)的图33?)的图象作比较,取点A、B观察.发现规律: 3
图2
如图2,对于同一个y值,y=sin(2x+对应点的
??)的图象上点的横坐标总是等于y=sin(x+)的图象上331倍.教学中应当非常认真地对待这个过程,展示多媒体课件,体现伸缩变换过程,211?引导学生在自己独立思考的基础上给出规律.(2)取ω=,让学生自己比较y=sin(x+)
223?的图象与y=sin(x+)图象.教学中可以让学生通过作图、观察和比较图象、讨论等活动,
3?得出结论:把y=sin(x+)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),就得到
31?y=sin(x+)的图象.
23? 当取ω为其他值时,观察相应的函数图象与y=sin(x+)的图象的关系,得出类似的结
3论.这时ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的铺垫已经完成,学生关于ω对y=sin(ωx+φ)的图象的影响的一般结论已有了大致轮廓.教师指导学生将上述结论一般化,归纳y=sin(ωx+φ)的图象与y=sin(x+φ)的图象之间的关系,得出结论:
函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短