2016-2017学年浙江省杭州市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（ ） A．
B．
C．cos70° D．sin70°
=，
=，则向量
=（ ）
2．D是△ABC边AB上的中点，记A．
B．
C．
D．
3．要得到函数y=cos（2x+A．向左平移C．向右平移
）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
个单位 个单位
个单位 B．向左平移个单位 D．向右平移
4．已知等差数列{an}满足a3=1，a5=5，Sn是其前n项的和，则S7=（ ） A．8 5．设a=
B．15 C．21 D．25
，b=
，c=
，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 6．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a=15，b=10，A=60°，则cosB=（ ） A．
B．
C．
D．
8．将自然数按照表的规律排列，如第2行第3列的数是8，则第2015行第2016列的数是（ ）
A．2015×2016+3 B．2015×2016+2 C．2015×2016+1 D．2015×2016
9．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（ ） A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，15
10．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高为h，且h=a，则++的最大值是（ ） A．
二、填空题（共7小题，第11-14题，每小题6分，第15-17题，每小题6分，共36分） 11．若幂函数f（x）=x（a∈R）的图象过点（2，递增区间是 ． 12．已知
（1）求tanθ的值；
（2）求sin2θ﹣cosθ的值． 13．已知函数f（x）=的值是 ．
14．已知向量=（1，x），=（x，3），若与共线，则||= ；若⊥，则||= ． 15．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜则f（x）= ．
）的部分图象如图所示，|MN|=5，
，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a
2
a
B．2 C． D．2
），则a的值是 ，函数f（x）的
=3．
16．△ABC三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC+csinA=0，则（1+tanA）?（1+tanB）= ．
17．已知数列{an}满足an+1=2+an（n∈N*），a2=3a5，其前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，总
有Sn≥Sk成立，则|ak|+|ak+1|+…+|a15|= ．
三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．已知集合A={x|3≤3≤27}，B={x|log2x＞1}． （Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求实数a的取值范围． 19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的值； （2）若∠B=
，BC边上中线AM=
，求△ABC的面积．
．
x
20．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2（n∈N*）． （1）求数列{an}通项公式； （2）求数列
21．已知函数f（x）=（1）当x∈[﹣
，
的前n项和Tn．
sin2x﹣cos2x﹣，（x∈R）． ]时，求函数f（x）的值域．
，f（C）=0，若向量=（1，
（2）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=sinA）与向量=（2，sinB）共线，求a，b的值． 22．已知函数f（x）=x﹣2x+t，g（x）=x﹣t（t∈R） （1）当x∈[2，3]时，求函数f（x）的值域（用t表示）
2
2
（2）设集合A={y|y=f（x），x∈[2，3]}，B={y|y=|g（x）|，x∈[2，3]}，是否存在正整数t，使得A∩B=A．若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．