专题探究六 动力学、动量和能量观点的综合应用
基础必备练
1.如图所示,B,C,D,E,F 5个小球并排放置在光滑的水平面上,B,C,D,E4个球质量相等,而F球质量小于B球质量,A球的质量等于F球质量.A球以速度v0向B球运动,所发生的碰撞均为弹性碰撞,则碰撞之后( C )
A.5个小球静止,1个小球运动 B.4个小球静止,2个小球运动 C.3个小球静止,3个小球运动 D.6个小球都运动
解析:A,B质量满足mA
2.如图所示,小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成,静止在光滑水平面上,当小车固定时,从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止.如果小车不固定,物体仍从A点由静止滑下,则( A )
A.还是滑到C点停住 B.滑到BC间停住
C.会冲出C点落到车外 D.上述三种情况都有可能
解析:设BC长度为L.依照题意,小车固定时,根据能量守恒可知,物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能,即有Q1=FfL,其中Ff为物体与小车之间的摩擦力.若小车不固定,设物体相对小车滑行的距离为s.对小车和物体系统,根据水平方向的动量守恒可知,最终两者必定均静止,根据能量守恒可知物体的重力势能全部转化为因摩擦产生的内能,则有Q2=Q1,而Q2=Ffs,得到物体在小车BC部分滑行的距离s=L,故物体仍滑到C点停住,选项A正确.
3.(2019·江西上饶六校联考)(多选)如图(甲)所示,在光滑水平面上,轻质弹簧一端固定,物体A以速度v0向右运动压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量为x,现让弹簧一端连接在另一质量为m的物体B[如图(乙)所示],物体A以2v0的速度向右压缩弹簧,测得弹簧的最大压缩量仍为x,则( AC )
A.A物体的质量为3m B.A物体的质量为2m
C.弹簧压缩最大时的弹性势能为mD.弹簧压缩最大时的弹性势能为m
解析:(甲)图中,由系统能量守恒得mA(乙)图中,由动量守恒和能量守恒得 mA·2v0=(mA+m)v,
=Epm,
mA(2v0)=Epm+(mA+m)v,
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联立解得mA=3m,Epm=m,选项A,C正确.
4.(2019·广东汕头高三质检)如图所示,在固定的水平杆上,套有质量为m的光滑圆环,轻绳一端拴在环上,另一端系着质量为M的木块,现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并立刻留在木块中,重力加速度为g,下列说法正确的是( C )
A.子弹射入木块后的瞬间,速度大小为
B.子弹射入木块后的瞬间,绳子拉力等于(M+m0)g
C.子弹射入木块后的瞬间,环对轻杆的压力大于(M+m+m0)g D.子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒
解析:子弹射入木块后的瞬间,子弹和木块系统的动量守恒,则m0v0=(M+m0)v1,解得速度大小为
v1=,根据牛顿第二定律可得T-(M+m0)g=(M+m0)可知绳子拉力大于(M+m0)g,选项A,B
错误;子弹射入木块后,对子弹、木块和圆环整体有N=T+mg>(M+m+m0)g,选项C正确;子弹射入木块之后,圆环、木块和子弹构成的系统只在水平方向动量守恒,选项D错误.
5.(2019·山东青岛模拟)(多选)如图(甲)所示的光滑平台上,物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计,图(乙)为物体A与小车的vt图像(v0,v1及t1均为已知),由此可算出( BC )
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数 D.小车B获得的动能
解析:在0～t1时间内,物体A与小车B的图线与坐标轴包围的面积之差表示A相对于小车的位移,不一定为小车长度,选项A错误;设m,M分别表示物体A与小车B的质量,根据动量守恒定
律mv0=(M+m)v1,则=,选项B正确;由物体A的vt图像得a==μg,可求出μ,
选项C正确;因B车质量大小未知,故无法计算B车的动能,选项D错误.
6.(多选)如图所示,光滑水平面上,质量为m1的足够长的木板向左匀速运动,t=0时刻,质量为m2的木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板.t1时刻,木块和木板相对静止,共同向左匀速运动,以v1和a1表示木板的速度和加速度,以v2和a2表示木块的速度和加速度,以向左为正方向,则下列图中正确的是( BD )
解析:木块和木板组成的系统动量守恒,因为最终共同的速度方向向左,根据
m1v-m2v=(m1+m2)v′,知m1>m2,木块的加速度a2=,方向向左,木板的加速度a1=,方向向右,
因为m1>m2,则a1 能力培养练 7.(2018·山东菏泽一模)如图所示,长木板AB和光滑四分之一圆弧轨道在B点接触并平滑连接成一个整体,放置在光滑的水平面上,长木板和圆弧轨道的总质量为M=3 kg,一个质量为m=0.98 kg的物块放在木板AB的中点,一颗质量为m0=20 g的子弹以初速度v0=100 m/s射入物块并留在物块中(子弹射入物块时间极短,可忽略不计),木板的长度L=1 m,重力加速度取g=10 2m/s. (1)要使物块能滑上圆弧轨道,物块与长木板间的动摩擦因数应该满足什么条件? (2)若物块与长木板间的动摩擦因数为μ=0.15,物块从被子弹击中后到运动至B点,需要多长时间? 解析:(1)子弹射入物块过程,根据动量守恒定律有 m0v0=(m0+m)v1, 解得v1=2 m/s. 若物块刚好滑到B点时与木板有共同速度,则 (m0+m)v1=(m0+m+M)v2, 解得v2=0.5 m/s, 根据功能关系有 μ(m0+m)g·L=(m0+m)-(m0+m+M), 解得μ=0.3, 因此,要使物块能滑上圆弧轨道,物块与长木板间的动摩擦因数应小于0.3. (2)设物块到达B点时,物块、木板与圆弧轨道整体速度分别是va,vb,需要的时间为t,