11.4 单 摆
【教学目标】
（一）知识与技能
1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。
2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。
3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法
1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观
1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；
2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】
1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】
1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】
分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。
【教学用具】
单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI课件。 【教学过程】
（一）引入新课
教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。
在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。
（二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆
秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？
（出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆）
橡皮筋粗绳细绳绳绕在杆上细绳 ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆；
③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。
定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。
单摆是实际摆的理想化模型：线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量，质量全部集中在摆球上。线长比球的直径大得多，可把摆球当作一个质点，此时悬线的
长度就是摆长，实际单摆的摆长是从悬点到小球的球心。单摆的运动忽略了空气阻力，实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。
（2）单摆的摆动 ①单摆的平衡位置
当摆球静止在O点时，摆球受到重力G和悬线的拉力Ｆ＇作用，这两个力是平衡的。O点就是单摆的平衡位置。
②单摆的摆动
演示：用力将摆球拉离平衡位置，使悬线与竖直方向成一角度，然后释放。 分析：摆球被拉到位置A＇时，摆球受到重力G，绳的拉力
Ｆ＇，且G与拉力Ｆ＇不再平衡，所以摆球在这两个力的共同作
用下，将沿以O为中点的一段圆弧做往复运动。
结论：摆球沿着以平衡位置O为中点的一段圆弧做往复运动，这就是单摆的振动。
（用CAI课件模拟摆球所做的运动） 2、单摆做简谐运动 （1）单摆的回复力
摆球受到的重力G和悬线拉力F＇，在单摆振动时，一方面要使单摆振动，另一方面还要提供摆球沿圆弧的运动的向心力。在研究摆球沿圆弧的运动情况时，可以不考虑与摆球运动方向垂直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示。
因为Ｆ＇垂直于v，所以，我们可将重力G分解到速度v的方向及垂直于v的方向。且G1=Gsinθ=mgsinθ，G2=Gcosθ=mgcosθ。
A A L θ F′ O G F′ A′ G
L θ F′ A′ O G1 G G2
重力G沿圆弧切线方向的分力G1=mgsinθ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力，也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。
F=G1=mgsinθ
（2）单摆做简谐运动的推证 在偏角很小时，sinθ≈
θ L F′ F′ A O G G G1 A′ G2
x L