2017-2018学年苏教版高中数学必修四全册教案

2例4、求函数y?lg(3?4sinx)的定义域

?例5、利用单位圆证明若??(0,),则有sin????tan?

2

课堂小结: 1.三角函数线的定义;2.会画任意角的三角函数线

3.利用单位圆比较三角函数值的大小,求角的范围

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第5课时 §1.2.2 同角三角函数关系(1)

【教学目标】 一、知识与技能

1.掌握同角三角函数的基本关系,已知某角的一个三角函数值,会求其余的各三角函数值。

2.理解并掌握同角三角函数的基本关系及简单变形,并能应用它解决一类三角函数的求值问题,提高学生分析和解决问题的能力。

3.通过学习,认识事物间存在的内在联系,使学生面对问题养成勤于思考的习惯。 二、过程与方法 三、情感态度价值观

教学重难点:正弦、余弦、正切线的概念及利用 【教学过程】 一、复习引入

任意角的三角函数定义:

设角?是一个任意角,?终边上任意一点P(x,y),

它与原点的距离为r(r?|x|2?|y|2?x2?y2?0),那么:

sin??

yxyrxr,cos??,tan??,cot??,sec??,csc??. rrxxyy注意:?的取值范围 二、新课:

1. 根据这六个三角函数的定义,你能不能通过一些初等运算(加、减、乘、除、乘方等),

找出一些同角三角函数之间的关系?

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2. 公式推导:

(1)倒数关系:sin??csc??1,cos??sec??1,tan??cot??1.

(2)商数关系:

sin?cos??tan?,cot??. cos?sin?

(3)平方关系:sin2??cos2??1,1?tan2??sec2?,1?cot2??csc2?.

说明: ①注意 “同角”,至于角的形式无关重要,如sin4??cos4??1等; ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的,如

22tan??cot??1(??k?,k?Z); 2③对这些关系式不仅要牢固掌握,还要能灵活运用(正用、反用、变形用),如:

cos???1?sin2?, sin2??1?cos2?, cos??sin?等。 tan? 20

三、例题分析: 例1、已知sin??

例2、 已知cos???

例3、(1)化简1?sin440. (2)化简1?2sin40cos40

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24,并且?是第二象限角,求cos?,tan?,cot?的值。 58,求sin?,tan?的值。 17例4、已知tan?为非零实数,用tan?表示

sin?,cos?

3sin??cos?例5.已知tan??2,求2sin??3cos?的值

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