第四章 狭义相对论
4-l设s/系相对S系的速度u=0.6c，在S系中事件A发生于xA?10m，tA?5.0?10?7s，
?7yA?zA?0;事件B发生在xB?50m,tB?3.0?10s,yB?zB?0，求在s'系中这两个
事件的空间间隔与时间间隔。
?t?uc2解： 利用?x???x?u?t1?uc22?x22 ?t??
1?uc其中
??x??x??x?BA???t??t??t?BA ???x?xB?xA??t?t?tBA?
4-2北京和长沙直线相距1200km。在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c。求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x1=0 x2=1200 km
ux??t???t?2?c???t??t2?t1??1?uc22
习题4.2图
2u1?2?0
cu?????t?2(x2?x1)?c??1?uc22??u?xc2
即t2?t1，则长沙的班机后起飞. ?t?? （代入数据可得）
4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？
解： 地球与星球的距离L0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L=3光年（运动长度），
由长度收缩公式得
?? 33
L?L01?uc22
得火箭对地的速度
u??L??1???L?c??0?4?3?1???c?c
5?5?2
4-4设在S系中边长为a的正方形，在s/系中观测者测得是1:2的长方形，试求s/系相对于S系的运动速度。 解： L?L01? L0?a32uc22
a2L?
则代入得u?
c
4-5长度L0?1m的米尺静止于S'系中，与x/轴的夹角?/?30?。，s/系相对S系沿x轴运动，在S系中观测者测得米尺与x轴夹角为??450。试求:(1) s/系和S系的相对运动速度（2）S系中测得的米尺长度。 解： 解法一 (1) 根据题意
???lx32(a) (b) 习题4-5图
l??y?12 lx?22lly?22l
长度沿运动方向缩短
?ly?l?因为l?y?2222
??1?因为lx?lx
uc?u?23c?0.816c?63c
34
(2) l?lx?ly22?12122()?()?(m) 2222212解法二 lx?ly?22?l0sin30??l, l?y?
??1?由lx?lxuc
u??lx1???l??x???c???2?11???2?3??c 2??2 ?232c?0.816c
l?lx?ly
2?1??1? ????? ?222????222 ?
4-6等边三角形固有边长为a，在相对于三角形以速率u?32c运动的另一个惯性系中观测，
此三角形周长为多少?假设:(1)运动的惯性系沿着三角形的角平分线运动;(2)运动惯性系沿着三角形的一条边运动。 解： (1)
对OA(或OB)
??? lx32al??y?a2
在S系（相对S?系以u?2232c运动）
??1?lx?lxly?l??y?a22yuc?lx?34a 习题4-6 (a)图
l?l?l2x?a24?316a2?74a
35