黑龙江省大庆市2018届高三年级第一次教学质量检测
理科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A???1,0,1,2,3?，B?x|x?2，则A?B?的值为（） A．??1,0,1,2? B．??2,?1,0,1,2? C．?0,1,2? D．?1,2? 2.若复数z???2?i,则z在复平面内所对应的点位于的（） 1?iA．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限
?y?1?3.若x,y满足?x?y?1，则2x?y的最大值为（）
?y?x?1?A．2 B．5 C．6 D．7
4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几伺体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．2 B．4 C.8 D．12 5.执行如图所示的程序语句，则输出的s的值为（）
A．
22 B．1 C.?1 D．2?1 226.已知命题p:直线l1:ax?y?1?0与l2:x?ay?1?0平行；命题q:直线l:x?y?a?0与圆x2?y2?1相交所得的弦长为2，则命题p是q（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既充分也不必要条件
7.数列?an?为正项递增等比数列，满足a2?a4?10，a3?16，则
2log2a1?log2a2???log2a10等于（）
A．-45 B．45 C.-90 D．90
8.若e1,e2是夹角为60的两个单位向量，则向量a?e1?e2，b??e1?2e2的夹角为（） A．30 B．60 C. 90 D．120
?????x2y29.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线过点1，3，且双曲线的一个焦点在抛
ab??
物线y2?16x的准线上，则双曲线的方程为（）
x2y2x2y2x2y2??1B．??1C．??1 A．
412124420x2y2??1 D．
204
10．已知f?x?是定义在R上的奇函数，当x??0,???时，f'?x??0.若a??f?ln??1??，2???11??0.1b?f?ln??,c?fe,则a,b,c的大小关系为（） ???ee2???????
A．b?a?c B．b?c?a C. c?a?b D．a?c?b 11.函数f?x??2sin??x???的图象过点?法不正确的是（） A.f?x?的最小正周期为C.f?x?的图像向左平移
????，2?，相邻两个对称中心的距离是，则下列说
3?9?2? 3B.f?x?的一条对称轴为x?4? 9?????个单位所得图像关于y轴对称 D.f?x?在??,?上是减函数 9?99??x2?1,?2?x?1?12.已知函数f?x???，若关于x的方程f?x??ax?0有两个解，则实数a1?x?x?4,1?x?5?的取值范围是（ ）
A．?0，????,?2? B．?0，????,?2?
252252C.???,??????6???5?????6???5?????5?2?5??6?6???,?????0,?2? D．???,????,???
2??25?25???第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．
??2x?1?dx?________．
0314.一个圆柱的轴截面是正方形，在圆柱内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记球O的体积为V1，圆柱内除了球之外的几何体体积记为V2，则
V1的值为 ______ ． V2
15.若f?x??exlna?e?xlnb为奇函数，则
12?的最小值为． ab ;．
l与抛物线交于M,N两 16.已知抛物线C:y2?4x，过其焦点F作一条斜率大于0的直线l，
点，且MF?3NF，则直线l的斜率为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设函数y?f?x?的图象由y?sin2x?1的图象向左平移（1）求f?x?的最小正周期及单调递增区间：
（2）在?ABC中，a,b,c，6分别是角A,B,C的对边，且f?A??2,b?1,s?ABC?3,求a的值.
18. 已知数列?an?的前n项和为sn，点?n,sn?在曲线y??个单位得到. 12125x?x，上数列?bn?满足 22bn?bn?2?2bn?1，b4?11，?bn?的前5项和为45．
（1）求?an?，?bn?的通项公式； （2）设Cn?k1，数列?cn?的前n项和为Tn，求使不等式Tn?恒成立的最
54?2an?3??2bn?8?大正整数k的值．
19.已知四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，PA?上面ABCD且PA?AB?2．E为PA的中点．
(1)求证：PC//面BDE；
(2)求直线DE与平面PBC所成角的余弦值.
x2y2220.已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，其焦距为2，离心率为
ab2（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆的右焦点为F，K为x轴上一点，满足OK?2OF，过点K作斜率不为0的直线l交椭圆于P,Q两点，求?FPQ面积s的最大值. 21.已知函数f?x??1?ax?lnx
（1）若不等式f?x??0恒成立，则实数a的取值范围；
（2）在（1）中，a取最小值时，设函数g?x??x?1?f?x???k?x?2??2.若函数g?x?在区间?，8?上恰有两个零点，求实数k的取值范围；
?1??2?n2?2n?1?（3）证明不等式：2ln?2?3?4???n??（n?N且n?2）.
n请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线C1:x2?y2?1，直线l:??cos??sin???4.
（1）将曲线C1上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、3倍后得到曲线C2，请写出直线l，和曲线C2的直角坐标方程；
（2）若直线l1经过点P?1,2?且l1//l，l1与曲线C2交于点M,N，求PM?PN的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知a,b是任意非零实数．
（1）求
3a?2b?3a?2ba的最小值
（2）若不等式3a?2b?3a?2b?a2?x?2?x恒成立，求实数x取值范圈.
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