五春第3讲 最值问题（二）
1.从极端的情况考虑问题。 一、教学目标
2.用枚举法解决最值问题。 1. 熟练分析题目的意思找到突破口
3.公式法解决最值问题。 2. 熟练掌握几种常见的解决最值问题的办法。
（和一定时，数越接近，乘积越大。积一定时，3. 培养综合分析问题的能力。
数越接近，和越小）
4.综合法解决最值问题
二、知识要点
三、例题精选
【例1】 有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257、
1459等等，这类自然数中最大的是多少？
【巩固1】有一类自然数，它各个数位的数字之和为2003，那么这类自然数中最小的是几？
【例2】 一只蚂蚁从长、宽都是3分米，高是8分米的长方体纸箱的A点沿表面爬到B点，请在图中画出蚂蚁爬
行的最短路径线。
B
A
【巩固2】唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”诗中隐隐含着一个
有趣的数学问题。如图，将军在观望烽火后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后，再走到B点的营地。请画出将军可以走的最短路径。
【例3】 有13个不同的非零自然数，它们的和是100。问其中偶数最多有多少个？ 并写出此时的13个数。(答
案不唯一）
【巩固3】有7个不同的自然数的和是30，其中偶数最多有几个？最少有多少个？
【例4】 一组互不相同的自然数，其中最小的数是1，最大的数是25。除1之外、这组数中的任一个数或者等于
这组数中某一个数的2倍，或者等于这组数中某两个数之和。问：这组数之和的最大值是多少？最小值是多少？
【巩固4】一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各若干个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，
黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？
【例5】 一种小型天平称备有1克、3克、5克、7克、9克5种砝码。为了能称出1克到91克的任意一种整数克
重量，如果只允许在天平的一端放砝码，那么最少需要准备砝码多少个？
【例6】*23个不同自然数的和是4845，这23个数的最大公因数最大可能是多少？
四、回家作业
【作业1】在一个直角三角形中，两条直角边的和为9厘米，则三角形的最大面积是多少？
【作业2】一台计算器大部分按键失灵，只有数字“7”和“0”以及加法键尚能使用，因此可以输入77，707这样
只含数字7和0的数，并且进行加法运算。为了显示出222222，最少要按“7”键多少次？
【作业3】有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少？
【作业4】五人参加数学竞赛,共得438分,获第一名得了99分,其余四人分数是整数,每人分数各不相同,获第二名
的同学至少得了分?
【作业5】有10个互不相同的自然数。它们的和为80， 其中偶数最多有几个？