八年级（上） 第十二章 全等三角形
第十二章 全等三角形
一、基础知识梳理 1、全等形：即能够 的 图形叫全等形。 （1）全等的图形必须满足：（a）形状相同的图形；（b）大小相等的图形； （2）、能够 叫做全等三角形。 对应顶点： 和 ； 和 ； 和 ； 对应边： = ； = ； = ； 对应角： = ； = ； = ； (3)全等三角形的表示:全等用符号 表示,读作: .
2、图形变换的三种方式是： 、 、 。经过这三种变换前后的图形 .
3、全等三角形的性质
（1）全等三角形 相等；（2）全等三角形 相等； (3）全等三角形周长、 相等。 4、全等三角形的判定方法：
（1）三边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
（2）两边和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
（4）两边和其中一个角的对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”。 几何语言：(如右图所示)
在△ABC和△DEF中
1
八年级（上） 第十二章 全等三角形
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“ ”。
几何语言：(如右图所示)
A D 在Rt△ABC和Rt△DEF中
B C E 5、尺规作图 F
只用 和 作图的方法称为尺规作图. 6、角平分线的性质及判定
(1).性质：角平分线上的点到这个角的两边的 . 几何语言：
(2).判定：到一个角的两边距离相等的点 几何语言：
(3).三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 证明文字命题的一般步骤：
证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。
二、针对训练
1．△ABC≌△A′B′C′，△A′B′C′，的周长为32cm，A′B′＝9 cm，B′C′＝12cm，则AB＝ cm，BC＝ cm；AC＝ cm．
2．如图13—1—9，△ABE≌ACD，∠AEB＝∠ADC＝90°，则其他对应角有 ，对应边有 ． 3．下列命题中正确的是 （ ）
A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指面积相等的两个三角形 C．两个等边三角形是全等三角形 D．全等三角形周长、面积分别相等
4．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长是23cm，BC＝4cm，则△DEF的边中必有一条边等于 （ ）
A．9．5cm B．9．5 cm或9 cm C．6cm D．4cm或9cm 5．下列命题中，真命题的个数是 （ ）
①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 6. 能使两个直角三角形全等的条件是( ) A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等 C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等
2
八年级（上） 第十二章 全等三角形
7．能确定△ABC≌△DEF的条件是 （ ）
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 8．如图4－3，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是 （ ）
CA．甲和乙 C．只有乙 D．只
有丙
9．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°， A若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 _______或 ；
D若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件 或 ．
10. 已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证： △ABD≌△ACE
11. 已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD,AM=CN， BM=DN.求证： AM∥CN，BM∥DN
图4－3
B．乙和丙
B
7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.
3