补充

12m?3M cos???318m取

1?3M113M 或 cos???1?1?cos???1?3?2m332m?讨论:上式中只取正号,且1?3M2m?0,即M?2m3

??? ?第五章

1 质量为m的陀螺绕对称轴高速旋转,角速度为?,对转轴的转动惯量为I,质心到转轴

下端的距离为lC,在重力矩作用下,陀螺将绕竖直轴作缓慢进动,参见题图4.17。试求进动角速度的近似值。

若轴下端与桌面是面接触,并受摩擦力作用。试解释在摩擦力作用下,转轴将产生趋向于竖直轴的附加运动,并估算从倾斜?角到竖直位置所需的时间。

解:(1) 如图,受重力矩

设dt时间内,角动量增量为dL,其大小

?M?mglcsin? dL?Lsin?d?

角动量定理

d? Mdt?dL

又三式可得

mglcsin?dt?Lsin?d?

则进动角速度

?dL ?L ??

C d?mglcmglc??dtLI?O

θ mg 题图4.17

(2) 参见下图,摩擦力和摩擦力矩如图所示,其大小

Mf??mglc

dL??Ld??Mfdt

?Ld???mglcdt

则进动角速度

??dM dL

?L ?dθ ?

C ?mglcd???dtI?向,并画出示意图。

解:炮弹自旋角速度?,外力

θ lc

f 2 炮弹飞行中自转角速度方向沿其对称轴指向后方,请推导出旋进(即进动)角速度的方

??质心至力心之矢径r,所以

?f,

?f 则进动角速度?L的方向如图所示。

????L?r?f??t ????r?L ?第六章

1 在重力作用下,某种液体在半径为R的竖直圆管中向下作定常层流。已知液体的密度为

?,测的管口处的体积流量为Q,试求

(1) (2)

液体的粘滞系数?; 圆管轴心线处的流速。

解:

(1) w??gh

p1, S1 p2, S2 Q?w?R2 8?hh ??(2) ??r???g8Q??R2

题图5.3

w?R2?r2? 4?h2?gQ?r2???r???1?2?

??R?2?gQ??0??

?2 如图所示,文丘里(Venturi)流量计的两种管径的截面积分别为S1和S2,流体的密度为?,

并由U形管液柱高度差h已计算出压强差为?p,试证明流体的体积流量

QV?S1S2证: p1?2?p

22??S1?S2?2??2??12?2?21212??1?p2???222?2?p?

?1S1??2S2?2S1??1S2?S12??122S22?2??12 ?22S1?S2?1?2?S1S2?2?2??122S12?S2?S1S2?2?p 22??S1?S2?QV??1S1??2S2?S1S22?p 22??S1?S2?3 如图所示,皮托(Pitot)管的U形管压差计测出的压强差?p体的密度为?,试证明气体的流速可近似为

?pA?pB。设被测气

??证:按伯努利方程

2?p? pB?12??B?pA 2A B 题图5.5

?B?近似

2?pA?pB??

??2?p? 4 一圆筒盛有密度?o?1.26g?cm-3的甘油,今由密度??2.56g?cm-3、直径d?6.0mm的小玻璃球在圆筒中自静止开始下落。如果测得小球的恒定速度??3.1cm?s,试计算甘油的粘滞系数。 解:

-1?d36????0?g?ff?6??r?

?0

d2??????0?g18???6.0?10?3?2?218?3.1?10?0.82?Pa?s??2.56?1.26??103?9.8

第七章

1斜放的直尺以速度V相对于惯性系K沿x方向运动,它的固有长度为l0。在与之共动的惯性系K?中它与x?轴的夹角为??。试证明:对于K系的观测者来说,其长度l和与x轴的夹角?分别为

l?l0??V22?1?2cos????sin??

c??tan?? tan??2V1?2c2证:惯性系K?中,?x??l0cos??,?y??l0sin??,K系中

V2V2?x??x?1?2?l01?2cos??,?y??y??l0sin??

cc2??22Vl???x????y??l0?1??sin2?? ?cos??c2???ytan?? tan???2?xV1?2c22

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4