2016-2017学年湖北省部分重点中学高一（下）期中数学试卷（理
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=2，则a12=（ ） A．10 B．14 C．15 D．30
2．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定
3．数列{an}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n﹣1，则a12+a22+a32+…+an2等于（ ） A．（3n﹣1）2 B．
C．9n﹣1
D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=
，连接AC、MN交于P点，若
=λ
，则λ的值为（ ）
=，
A． B． C． D．
5．古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为（ ） A．7
B．8
C．9
D．10
，
，
，…构成等比数列{
}，
6．公差不为0的等差数列{an}的部分项且k1=1，k2=2，k3=6，则k5为（ ）
A．86 B．88 C．90 D．92 7．如图，在等腰直角△ABO中，设
=，
=，|
|=|
|=1，C为AB上靠
=，则?
近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点，（﹣）=（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．
8．已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且∠AOB=90°，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足
=λ
+（1﹣λ）（λ∈R），则
?
的最小值为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1
9．设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，S16＜0则
中最大的项为（ ）
A． B． C． D．
10．已知△AOB中，∠AOB=120°，|点E为线段OD的中点，则A．
B．
C．
D．
?
|=3，||=2，过O作OD垂直AB于点D，
的值为（ ）
11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，上的点，满足
=an+1，
=（4an+3）
=3，En（n∈N+）为边AC
，其中实数列{an}中an＞0，a1=1，
则{an}的通项公式为（ ）
A．3?2n﹣1﹣2 B．2n﹣1
C．4n﹣2 D．2?4n﹣1﹣1
12．已知数列{an}满足：an+1＞2an﹣an﹣1（n＞1．n∈N*），给出下述命题： ①若数列{an}满足：a2＞a1，则an＞an﹣1（n＞1，n∈N*）成立； ②存在常数c，使得an＞c（n∈N*）成立；
③若p+q＞m+n（其中p，q，m，n∈N*），则ap+aq＞am+an； ④存在常数d，使得an＞a1+（n﹣1）d（n∈N*）都成立 上述命题正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本小题共4小题，每小题5分，共20分）
13．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=﹣1，an+1=Sn?Sn+1，则数列{an}的通项公式an= ．
14．如图，在△ABC中，已知∠BAC=点，满足
+2
=3
，|
|=2，|
=2
|=3，点D为边BC上一，则|
|= ．
，点E是AD上一点，满足
15．如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ= ．
16．点O是平面上一定点，A、B、C是平面上△ABC的三个顶点，∠B、∠C分
AB的对角，别是边AC、以下命题正确的是 （把你认为正确的序号全部写上）．
①动点P满足=++，则△ABC的重心一定在满足条件的P点集合中；