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第一章 晶体结构
1. 氯化钠与金刚石型结构是复式格子还是布拉维格子，各自的基元为何？写出这两种
结构的原胞与晶胞基矢，设晶格常数为a。 解：
氯化钠与金刚石型结构都是复式格子。氯化钠的基元为一个Na+和一个Cl－组成的正负离子对。金刚石的基元是一个面心立方上的Ｃ原子和一个体对角线上的Ｃ原子组成的Ｃ原子对。
由于NaCl和金刚石都由面心立方结构套构而成，所以，其元胞基矢都为：
a?a??12(j?k)?a??a2?(k?i)
2?a?a??32(i?j)?相应的晶胞基矢都为：
?a?ai,??b?aj, ?c?ak.?
2. 六角密集结构可取四个原胞基矢a1,a2,a3与a4,如图所示。试写出
O?A1A3、A1A3B3B1、A2B2B5A5、A1A2A3A4A5A6这四个晶面所属
晶面族的晶面指数?hklm?。
解：(1)．对于O?A1A3面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，
1?，１。所以，其晶面指数为?1121?。 2(2)．对于A1A3B3B1面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，１，?1，?。所以，其晶面指数为?1120?。 2(3)．对于A2B2B5A5面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：１，?1，?，?。所以，其晶面指数为1100。
??
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(4)．对于A1A2A3A4A5A6面，其在四个原胞基矢上的截矩分别为：?，?，?，１。所以，其晶面指数为?0001?。
3. 如将等体积的硬球堆成下列结构，求证球体可能占据的最大体积与总体积的比为： 简立方：
2?3?2?3??；体心立方：；面心立方：；六角密集：；金刚石：。
616866
证明：由于晶格常数为a，所以：
(1)．构成简立方时，最大球半径为Rm?a，每个原胞中占有一个原子， 24?a?? ?Vm?????a3
3?2?6 ?3Vm?? 3a6(2)．构成体心立方时，体对角线等于４倍的最大球半径，即：4Rm?3a，每个晶胞中占有两个原子，
4?3?3?3a?a ?2Vm?2??????3?4?8 ?32Vm3?? a38(3)．构成面心立方时，面对角线等于４倍的最大球半径，即：4Rm?2a，每个晶胞占有４个原子，
4?2?2?3a?a ?4Vm?4??????3?4?6 ?34Vm2?? a36(4)．构成六角密集结构时，中间层的三个原子与底面中心的那个原子恰构成一个正四面体，其高则正好是其原胞基矢c的长度的一半，由几何知识易知c?胞底面边长为2Rm。每个晶胞占有两个原子，
33??Rm ?2Vm?2??Rm，
46Rm。原34383
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原胞的体积为：V??2Rm?sin60og2463Rm?82Rm 3 ?2Vm?2? ??V632143a，42Rm?(5)．构成金刚石结构时，的体对角线长度等于两个最大球半径，即：
每个晶胞包含8个原子，
?8Vm?8???? ?4?3?3?3a??a
3?8?16?38Vm3?? 3a164. 金刚石结构原子间的键间角与立方体的体对角线间的夹角相同，试用矢量分析的方
法证明这一夹角为109o28?。 证明：
如图所示，沿晶胞基矢的方向建立坐标系，并设晶格常数为１。选择体对角线AB和CD，用坐标表示为{1,1,?1}和
uuuvuuuv{?1,1,1}。
uuuvuuuvABgCD1cos??uuuvuuuv??
3ABCD所以,其夹角的余弦为：
1???arccos(?)?109o28?
35. 试求面心立方结构(110)和(111)晶面族的原子数面密度，设晶格常数为a。
解：
如图所示，面ABCD即(110)面，面CDE即为(111)面。设该面心立方的晶格常数为a，则
在(110)面内选取只包含一个原子的面AFGD，其面积为ag为：
222a?a，所以其原子数面密度22