专题七 第一讲
一、选择题
1．(2014·山西省重点中学第三次四校联考)已知x、y的取值如下表所示：
x y 0 0.9 1 1.9 3 3.2 4 4.4 ^从散点图分析，y与x线性相关，且y＝0.8x＋a，则a＝( ) A．0.8 C．1.2 [答案] B [解析] x＝0＋1＋3＋40.9＋1.9＋3.2＋4.4
＝2，y＝＝2.6， 44
B．1 D．1.5
^
又因为回归直线y＝0.8x＋a过样本中心点(2,2.6) 所以2.6＝0.8×2＋a，解得a＝1.
2．(文)(2014·豫东、豫北十所名校联考)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为( )
A．20 C．60 [答案] B
[解析] 由分层抽样的定义知，B型号产品应抽取180×
2
＝40件．
3＋2＋4
B．40 D．80
(理)(2013·济南模拟)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )
A．65人，150人，65人 C．93人，94人，93人 [答案] A [解析]
280111
＝，1300×＝65,3000×＝150，故选A. 5600202020
B．30人，150人，100人 D．80人，120人，80人
3．(文)(2014·新乡、许昌、平顶山二调)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为( )
A．100
1
B．120
C．150 [答案] A
D. 200
1
[解析] 设公差为d，则a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，
1511
∴面积最大的一组的频率等于×5＝.
153
1
∴小长方形面积最大的一组的频数为300×＝100.
3
(理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，则图中x的值为( )
A．0.01 C．0.03 [答案] A
[解析] 由题设可知(0.005＋x＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1，解得x＝0.01，选A.
4．(2014·东北三校二模)在某次测量中得到的A样本数据如下：42,43,46,52,42,50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．平均数 C．众数 [答案] B
[解析] 因为A组数据为：42,43,46,52,42,50 B组数据为：37,38,41,47,37,45.
可知平均数、众数、中位数都发生了变化，比原来A组数据对应量都减小了5，但标准差不发生变化，故选B.
5．(2014·石家庄质检)等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( )
20
A. 3
2
B．0.02 D．0.04
B．标准差 D．中位数
10B. 3
C．60 [答案] A
D．30
[解析] 令等差数列为1,2,3…9，则样本的平均值x＝5， 16020∴S2＝[(1－5)2＋(2－5)2＋…＋(9－5)2]＝＝.
993
6．(文)(2014·郑州市第二次质检)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 4 90 5 84 6 83 7 80 8 75 9 68 ^由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )
1A. 61C. 2[答案] B [解析] x＝y＝
4＋5＋6＋7＋8＋913
＝，
62
1
B. 32D. 3
90＋84＋83＋80＋75＋68
＝80，
6
13
∵回归直线过点(，80)，∴a＝106，
2
21^
∴y＝－4x＋106，∴点(5,84)，(9,68)在回归直线左下方，故所求概率P＝＝.
63(理)(2014·河北衡水中学二调)关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为( )
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则P(X>4)等于0.158 7
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．
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