数学文科卷·北京市西城区高三年级抽样测试
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间150
分钟。
第Ⅰ卷 （选择题， 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40小题，在每小题列出的四个选项中，选
出符合题目要求的一项。
1．已知集合A?{x|1?x?3}，B?{x||x|?2}，那么A∩B等于 （ ）
A．{x|1?x?2} B．{x|2?x?3}
C．{x|1?x?2}
D．{x|2?x?3}
2．函数f(x)?sinx?cosx的最小正周期为 （ ）
A．
? 2B．π C．2π
aD．4π
3．若数列{an}是公差为2的等差数列，则数列{2n}是 （ ）
A．公比为4的等比数列 B．公比为2的等比数列
C．公比为
1的等比数列 2D．公比为
1的等比数列 4D．120个
4．由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有 （ ） A．48个 B．72个 C．96个
?x?y?5?0?5．设实数x，y满足?x?y?0，则z?x?3y的最小值为
?x?3?
（ ） A．-6
B．-3
C．5
D．27
6．在平面直角坐标系中，A为平面内一个动点，B（2，0）。若OA?BA?|OB|（O为坐标 原点），则动点A的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 7．已知直线a和平面α，那么a∥α的一个充分条件是 （ ）
A．存在一条直线b，a∥b，b?α B．存在一条直线b，a⊥b，b⊥α C．存在一个平面β，α?β，α∥β D．存在一个平面β，α⊥β，a⊥β 8．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)， 则称函数f(x)在D上为非减函数
设函数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件： ①f(0)?0；
②f()?x31f(x) ③f(1?x)?1?f(x) 2
则f()?f()等于
（ ） A．
13183 4B．
1 2C．1 D．
2 3第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二、填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上。 9． 某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人，为了调查他们的身体状况，用分层
抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n= 。
25)的展开式中x2的系数是 。（用数字作答） 2x211．设a为常数，f(x)?x?4x?3。若函数f(x?a)为偶函数，则a= ；
f(f(a))= 。
10．(x?12．设O为坐标原点，向量OA=（1，2），将OA绕着点O按逆时针方向旋转90°得到向量
OB，则2OA+OB的坐标为 。
13．已知一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，设此正方体的表面积为S1，球的表面积
S2，则
S1= 。 S2x2y2??1的左焦点 14．如图，从双曲线
92522 F1引圆x?y?9的切线，切点为T，
延长F1T交双曲线右支于P点，设M为 线段F1P的中点，O为坐标原点，则
|F1T|= ；|MO|—|MT|= 。
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分12分） 设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=5，c=14. （Ⅰ）求cosC的值；
5?6sin(C?)3的值。 （Ⅱ）求
cos2C 16．（本小题满分12分）
某个高校研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生，在研究学习过程
中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机
选1人作为代表发言，设每人每次被选中与否均互不影响。 （Ⅰ）求两次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率。 （Ⅱ）求男生发言次数不少于女生发言次数的概率。 17．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，∠BCD=90°，AB∥CD，又
?AB=BC=PC=1，PB=2，CD=2，AB⊥PC。