第1章习题
1.1
(2) 简单命题 （3），（4），（5）不是命题 (6) 复合命题 1.5
（1）p?q，其中，p：2是偶数，q：2是素数。
（5）p?q，其中，p：天下大雨，q：他乘公共汽车上班 （6）q?p，其中，p，q的含义同（5） （7）q?p，其中，p，q的含义同（5）
1.7
（1）对（1）采用两种方法判断它是重言式。
真值表法
表1.2给出了（1）中公式的真值表，由于真值表的最后一列全为1，所以，（1）为重言式。 p?q?r p?(p?q?r) p q r 0 0 0 0 1 1 1 1 等值演算法
0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 p?(p?q?r) ??p?(p?q?r) ?(?p?p)?q?r ?1?q?r ?1
（蕴含等值式）
（结合律）
（排中律）
（零律）
由最后一步可知，（1）为重言式。 （3）用等值演算法判（3）为矛盾式
?(p?q)?q ??(?p?q)?q ?p??q?q
（蕴含等值式） （德·摩根律） （结合律）
?p?(?q?q)
?p?0 ?0
（矛盾律）
（零律）
由最后一步可知，（3）为矛盾式。 （10）非重言式的可满足式 1.8（1）从左边开始演算
(p?q)?(p??q)
?p?(q??q) （分配律） ?p?1 （排中律） ?p. （同一律）
（2）从右边开始演算
p?(q?r)
??p?(q?r) （蕴含等值式） ?(?p?q)?(?p?r) （分配律） ?(p?q)?(p?r). （蕴含等值式）
1.9（1）
?((p?q)?p) ??(?(p?q)?p) ?p?q??p
（蕴含等值式）
（德·摩根律）
（结合律、交换律）
?(p??p)?q ?0?q ?0.
（矛盾式）
（零律）
由最后一步可知该公式为矛盾式。 （2）((p?q)?(q?p))?(p?q)
?(p?q)?(p?q)
（等价等值式）
由于较高层次等价号两边的公式相同，因而此公式无成假赋值，所以，它为重言式。 1.12 (1) 设(1)中公式为A.
A?(p?(q?r))?(p?q?r) A??(p?(q?r))?(p?q?r)
A??p?(?q??r)?(p?q?r) A?(?p??q)?(?p??r)?(p?q?r)
A?(?p??q?(?r?r))?(?p?(q??q)??r)?(p?q?r)
A?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p??q??r)?(?p?q??r)?(p?q?r)
A?(?p??q??r)?(?p??q?r)?(?p?q??r)?(p?q?r)
A?m0?m1?m2?m7
于是,公式A的主析取范式为
m0?m1?m2?m7
易知,A的主合取范式为
M3?M4?M5?M6
A的成真赋值为
000, 001, 010, 111
A的成假赋值为
011,100,101,110
(2)设(2)中公式为B
B?(?p?q)?(?q?p) ?(??p?q)?(?q?p) ?(p?q)?(?q?p) ??(p?q)?(?q?p) ?(?p??q)??q?p
?(?p??q)?((p??p)??q)?(p?(q??q))
?(?p??q)?(?p??q)?(p??q)?(p??q)?(p?q) ?(?p??q)?(p??q)?(p?q)
?m0?m2?m3
所以,B的主析取范式为m0?m2?m3.