西方经济学微观部分课后习题答案

9.设一产品的市场需求函数为Q=500-5P,成本函数为C=20Q。试问: (1)若该产品为一垄断厂商生产,利润最大时的产量、价格和利润各为多少? (2)要达到帕累托最优,产量和价格应为多少? (3)社会纯福利在垄断性生产时损失了多少?

解答:(1)该产品为垄断厂商生产时,市场的需求函数即该厂商的需求函数。于是,由Q=500-5P可得P=100-,得边际收益函数MR=100-;由成本函数C=20Q得MC=20=AC。利润最大化时有MC=MR,即20=100-,得产量Q=200,价格P=60,利润π=60×200-20×200=8 000。

(2)要达到帕累托最优,价格必须等于边际成本,即P=100-=20=MC 得 Q=400 P=20

200

(3)当Q=200,P=60时,消费者剩余为CS=∫0(100-dQ-PQ =4 000

400

当Q=400,P=20时,消费者剩余为CS=∫0(100-dQ-PQ =16 000

社会福利的纯损失为:16 000-4 000-8 000=4 000。这里,16 000-4 000=12 000是垄断造成的消费者剩余的减少量。其中,8 000转化为垄断者利润。因此,社会福利的纯损失为4 000。

10.在一个社区内有三个集团。它们对公共电视节目小时数T的需求曲线分别为: W1=100-T W2=150-2T W3=200-T

假定公共电视是一种纯粹的公共物品,它能以每小时100美元的不变边际成本生产出来。 (1)公共电视有效率的小时数是多少?

(2)如果电视为私人物品,一个竞争性的私人市场会提供多少电视小时数?

解答:(1)公共电视是一种纯粹的公共物品,因此,要决定供给公共物品的有效水平,必须使这些加总的边际收益与生产的边际成本相等,即

W1=100- T W2=150-2T

+W3=200- T, W=450-4T)

令450-4T=100,得T=。这就是公共电视的有效小时数。 (2)在一个竞争性的私人市场中,每个集团会提供的公共电视为 100-T=100 T=0 W1=100-0=100 150-2T=100 T=25 W2=150-2×25=100 200-T=100 T=100 W3=200-100=100

将W1、W2和W3相加,得W=100+100+100=300,这就是竞争性的私人市场会提供的公共电视总量。竞争性的私人市场提供的电视小时数为125(=0+25+100)。

2

11.设一个公共牧场的成本是C=5x+2 000,其中,x是牧场上养的牛数。牛的价格为P=800元。 (1)求牧场净收益最大时的牛数。 (2)若该牧场有5户牧民,牧场成本由他们平均分担。这时牧场上将会有多少牛?从中会引起什么问题? 解答:(1)牧场净收益最大的牛数将由P=MC即800=10x给出,解之即得x=80。 (2)每户牧民分摊的成本是

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(5x+2 000)÷5=x+400

于是牛的数量将是800=2x,得x=400。从中引起的问题是牧场因放牧过度,数年后一片荒芜。这就是“公地的悲剧”。

12.假设有10个人住在一条街上,每个人愿意为增加一盏路灯支付4美元,而不管已提供的路灯数量。

2

若提供x盏路灯的成本函数为C(x)=x,试求最优路灯安装只数。

解答:路灯属于公共物品。每人愿意为增加每一盏路灯支付4美元,10人共40美元,这可看成是对路灯的需求或边际收益,而装灯的边际成本函数为MC=2x。令MR=MC,即40=2x,得x=20,此即路灯的最优安装只数。

13.假定一个社会由A和B两个人组成。设生产某公共物品的边际成本为120,A和B对该公共物品的需求分别为qA=100-p和qB=200-p。

(1)该公共物品的社会最优产出水平是多少?

(2)如该公共物品由私人生产,其产出水平是多少?

解答:(1)整个社会对公共物品的需求曲线由A、B两人的需求曲线垂直相加而成,即有

p=100-qA

+p=200-qB, p=300-2q)

其中,最后一个式子就是整个社会对公共物品的需求曲线。由于生产公共物品的边际成本为120,故令p=300-2q=120,即可解得社会最优的产出量为q=90。

(2)如果这一公共物品由私人来生产,则A和B的产量都由价格等于边际成本来决定,即有100-qA=120,200-qB=120,由此解得qA=-20、qB=80,从而,全部的私人产出水平为qA+qB=-20+80=60。

14.假定某个社会有A、B、C三个厂商。A的边际成本为MC=4qA(qA为A的产出),其产品的市场价格为16元。此外,A每生产一单位产品使B增加7元收益,使C增加3元成本。

(1)在竞争性市场中,A的产出应是多少? (2)社会最优的产出应是多少?

解答:(1)在竞争性市场上,A的产出应满足P=MC,即16=4qA,从中解得A的产出为qA=4。

(2)使社会最优的产出应使社会(即包括A、B、C在内)的边际收益等于边际成本,即7+16=4qA+3,从中解得A的产出为qA=5。

15.一农场主的作物缺水。他需决定是否进行灌溉。如他进行灌溉,或者天下雨的话,作物带来的利润是1 000元,但若是缺水,利润只有500元。灌溉的成本是200元。农场主的目标是预期利润达到最大。

(1)如果农场主相信下雨的概率是50%,他会灌溉吗?

(2)假如天气预报的准确率是100%,农场主愿意为获得这种准确的天气信息支付多少费用? 解答:(1)如果农场主相信下雨的概率是50%,不进行灌溉的话,他的预期利润为

E(π)=×1 000+×500=750

如果进行灌溉,则肯定得到的利润为1 000-200=800。因此,他会进行灌溉。

(2)他不买天气预报信息时,如上所述,他会进行灌溉,得到利润800。如果买天气预报信息并假定支付x元费用,他若确知天下雨,就不灌溉,于是可获利润

π1=1 000-x

若确知天不下雨,就灌溉,于是可获利润

π2=800-x

由于他得到的信息无非是下雨和不下雨,因此,在购买信息情况下的预期利润为

E(π)=×(π1+π2)=900-x

令E(π)=900-x=800(不购买预报信息时的利润),解出x=100,此即为所求。

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