顺义区2012届高三第二次统练
高三数学（文科）试卷 2012.4
本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后将答题卡交回. 题号 源:Z&xx&k.Com][来 一 二 [来三 15 16 17 18 19 20 总分 源:Zxxk.Com]得分 一. 选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1. 已知集合M??0,1,3?,N??x|x?3a,a?M?,则集合MIN? A.?0? B.?0,1? C. ?0,3? D. ?1,3? 2.已知i为虚数单位，则复数i(1?i)所对应的点坐标为 A. (?1,1) B. (1,1) C. (1,?1) D. (?1,?1) 3.已知p、q是简单命题，则“p?q是真命题”是“?p是假命题”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中周期为?且图象关于直线x?对称的函数是
3?A.y?2sin(x?) B. y?2sin(x?)
3312?12?C. y?2sin(2x?) D. y?2sin(2x?)
66??
5.如图给出的是计算
1111的值的一个程 ???????24620开始序框图，判断框内应填入的 条件是
A. i?10 B. i?10 C. i?20 D. i?20
S=0，n=2，i=1是否S = S+1n输出 S结束n= n +2i= i +1????????6.已知向量a，b的夹角为，且|a|?2，|b|?1，则向量a与向量a?2b3的夹角等于 A.
5???? B. C. D. 623627.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.60 B.80 C.100 D.120
323俯视图44正（主）视图8左视图8.已知全集为U,P?U，定义集合P的特征函数为fP(x)??对于A?U， B?U，给出下列四个结论： ① 对?x?U，有feA(x)?fA(x)?1；
U??1,x?P,，
0,x?eP.?U?② 对?x?U，若A?B，则fA(x)?fB(x)； ③ 对?x?U，有fAIB(x)?fA(x)?fB(x)； ④ 对?x?U，有fA?B(x)?fA(x)?fB(x)． 其中，正确结论的序号是
A. ①②④ B. ②③④ C. ②③ D. ①②③ 二.填空题(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在答题卡上)
9.已知点P??3,4?在角?的终边上，则sin??_____________. 10.随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位cm)按照区间 得到样本身 ?155,160?,?160,165?,?165,170?,?170,175?,?175,180?,?180,185?分组，高的频率分布直方图（如图）.则频率分布 直方图中的x值为__________；若将身高在
?170,175?,?175,180?,?180,185?区间内的学生依
次记为A,B,C三组，用分层抽样的方法从这 三组中抽取6人，则从A,B,C三组中依次抽 取的人数为______________.
11.以双曲线x2?4y2?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程为_________.
?x?y?1?0y?1?12.如果实数x、y满足条件?y?1?0，则的最小值为
x?1?x?y?1?0?___________；最大值为 . 13.函数y?1?的图象与函数y?2cosx(?4?x?6)的图象所有交点的1?x2横坐标之和等于 ______ .
14. 已知集合A?{x|x?a0?a1?2?a2?22}，其中ai?{0,1,2}(i?0,1,2)， 且a2?0，则集合A中所有元素之和是_____________；从集合A中任取两元素m,n，则随机事件“|m?n|?3”的概率是_____________. 三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤）. 15．（本小题共13分）
urrurrxx已知向量m?(2cos,1)，n?(cos,?1)，(x?R)，设函数f(x)?m?n.
22(Ⅰ)求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)已知锐角VABC的三个内角分别为A、B、C， 若f(A)?53,f(B)?，求f(C)的值. 135P16. （本小题共13分）
如图四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?ACB?900，PA?平面ABCD，PA?BC?1，AB?2，F是BC的中点.
(Ⅰ)求证：DA?平面PAC；
BAD(Ⅱ)试在线段PD上确定一点G，使
FCCG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.
17．（本小题共13分）
设数列?an?是公比为正数的等比数列，a1?3,a3?2a2?9 (Ⅰ)求数列?an?的通项公式；
(Ⅱ)设bn?log3a1?log3a2?log3a3?????log3an，求数列??的前n项和Sn.
18．（本小题共14分）
已知函数f(x)?(a?1)x2?2lnx,g(x)?2ax,其中a?1 （Ⅰ）求曲线y?f(x)在(1,f(1))处的切线方程; （Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?g(x)，求h(x)的单调区间.
19．（本小题共14分）
2x2y2已知椭圆G:2?2?1(a?b?0)的离心率e?，点F(1,0)为椭圆的右
ab2?1??bn?焦点.
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
(Ⅱ)过右焦点F作斜率为k的直线l与椭圆G交于M、N两点，若在
x轴上存在着动点P(m,0)，使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱
形，试求出m的取值范围.