年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3 课 题 1、 理解数列极限的概念； 2、 掌握数列极限的运算法则； 3、 掌握常用的数列极限。 4、掌握公比q<1时，无穷等比数列前n项和的极限公式即无穷等比数列各项和公式，并能用于解决简单问题。 教学内容 数列极限 教学目的 【知识梳理】 1、 什么是数列的极限？ 2、 数列极限的运算法则有哪些？ 3、 常见的求数列的极限有哪些形式？ 【典型例题分析】 例1、下列命题中，正确的是 （ ） （A）若liman?A,limbn?B,则n??n??limanA? n??bBn（B）若liman?0，则lim?anbn??0 n??n??（C）若liman?A,则liman?A n??n??22（D）若liman?A,则liman?A n??22n?? 例2、已知lim???2n?1?an???2，求limnan。 n??n?? 例3、求下列数列的极限 1 / 8
?2n?1,当1?n?6时?（1）若an??1n?N??，则liman?______，limSn?_______ ?n??n??,当n?7时?n?6?2 n2?2n?1（2）lim2 n??2n?n?3 （3）lim （4）limnn??2n???3?2n?1nn?1n?????3? ?n?1?n?1 ? （5）lim?1? （6）lim 例4、在数列?an?中，已知a1??n???1??1??1??1???1???1????1?? 2??3??4??n?1?2?3???n 2n??na1，且an??2SnSn?1(n?2)，求limn 2n??Sn3 2 / 8
2n?an?11?，求a的范围。 例5、已知limn?1n??2?an2 例6、若lim?3an?4bn??8,lim?6an?bn??1，求lim?3an?bn?。 n??n??n?? 例7、求和：S?0.18?0.018?0.0018?? 变式练习：化循环小数为分数 （1）0.32 （2）1.34 （3）0.1?0.2?0.3???0.9 例8、等比数列?an?使lim?a1?a2?a3???an??n??2，求实数a1的取值范围。 5 3 / 8