圆周运动
[方法点拨] (1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程．(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件．(3)竖直面内的圆周运动常结合动能定理或机械能守恒解题．
1．(圆周的运动学问题)正在以速度v匀速行驶的汽车，车轮的直径为d，则车轮的转动周期为( )
ddπd2πdA. B. C. D. v2vvv2．(圆周的动力学问题)(多选)如图1所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的
夹角为30°，下列说法正确的是( ) 图1 A．细线L1和细线L2所受的拉力之比为3∶1 B．小球m1和m2的角速度大小之比为3∶1 C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1 D．小球m1和m2的线速度大小之比为33∶1
3．(圆周的动力学问题)如图2所示为空间站中模拟地球上重力的装置，环形实验装置的外侧壁相当于“地板”，让环形实验装置绕O点旋转，能使“地板”上可视为质点的物体与地球表面处有同样的“重力”，则旋转角
速度应为(地球表面重力加速度为g，装置的外半径为R)( ) 图2 A.
g B.RR C．2gg D. R2Rg
4．(竖直面内的圆周运动)(多选)如图3所示，光滑管形圆轨道半径为
R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，
能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小
球a在最低点时，小球b在最高点，则以下说法正确的是( ) 图3 A．当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a所需向心力是小球b所需向心力的5倍 B．速度v至少为5gR，才能使两球在管内做圆周运动
C．速度满足2gR＜v＜5gR时，小球在最高点会对内侧轨道有压力作用
1
D．只要v≥5gR，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力大6mg 5．(圆周运动的周期性问题)(多选)如图4所示，在半径为R的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b，重力加速度为g，小球抛点a距圆盘的高度h和小球的初速度v0可能应满足( ) 图4
gπ2RωA．h＝2，v0＝
ω2π
2gπRωC．h＝2，v0＝
ω6π
2
8πgRωB．h＝2，v0＝
ω4π32πgRωD．h＝，v＝ 0
ω28π
2
2
6．(圆周运动的临界问题)(多选)如图5所示，半径分别为R、2R的两个水平圆盘，小圆盘转动时会带动大圆盘不打滑地一起转动．质量为m的小物块甲放置在大圆盘上距离转轴R处，质量为2m的小物块乙放置在小圆盘的边缘处．它们与盘面间的动摩擦因数相同，当小圆盘以角速度ω转动时，
两物块均相对圆盘静止．下列说法正确的是( ) 图5 12
A．小物块甲受到的摩擦力大小为mωR
4B．两物块的线速度大小相等
C．在角速度ω逐渐增大的过程中，物块甲先滑动 D．在角速度ω逐渐减小的过程中，摩擦力对两物块做负功
7．如图6所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力
的作用 图6
v2v2
B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m
RRC．运动员做圆周运动的角速度为vR D．如果运动员减速，运动员将做离心运动
8．如图7所示，在质量为M的物体内有光滑的圆形轨道，有一质量为m 2
的小球在竖直平面内沿圆轨道做圆周运动，A与C两点分别是轨道的最高点和最低点，B、D两点与圆心O在同一水平面上．在小球运动过程中，物体M静止于地面，则关于物体M对地
面的压力FN和地面对物体M的摩擦力方向，下列说法正确的是( ) 图7
A．小球运动到A点时，FN＞Mg，摩擦力方向向左 B．小球运动到B点时，FN＝Mg，摩擦力方向向右 C．小球运动到C点时，FN＜(M＋m)g，地面对M无摩擦 D．小球运动到D点时，FN＝(M＋m)g，摩擦力方向向右
9．(多选)如图8所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是
( ) 图8 A．当ω> B．当ω> C．ω在
2Kg时，A、B相对于转盘会滑动 3LKg时，绳子一定有弹力 2LKg<ω< 2L2Kg范围内增大时，B所受摩擦力变大 3LD．ω在0<ω<
2Kg范围内增大时，A所受摩擦力一直变大 3L3
10．(多选)如图9所示，一个内壁光滑的圆管轨道ABC竖直放置，
4轨道半径为R.O、A、D位于同一水平线上，A、D间的距离为R.质量为m的小球(球的直径略小于圆管直径)，从管口A正上方由静止释放，要使小球能通过C点落到AD区，则球经过C点时( ) 图9 A．速度大小满足
gR2
≤vC≤2gR
B．速度大小满足0≤vC≤gR 1
C．对管的作用力大小满足mg≤FC≤mg
2D．对管的作用力大小满足0≤FC≤mg
11．如图10所示，半径为R的光滑细圆环轨道被固定在竖直平面上，轨道正上方和正下方分别有质量为2m和m的静止小球A、B，它们由长为
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