第五讲 盈亏问题
本讲主要学习三种类型的盈亏问题：
1、理解掌握并运用直接计算型盈亏问题； 2、理解掌握条件转换型盈亏问题； 3、理解掌握关系互换型盈亏问题．
本节课要求老师首先让学生理解盈亏问题基本公式的含义，再通过例题让学生掌握解答盈亏问题的基本技巧，培养学生的思维分析能力．
分析：这种情况需要转换条件，总蟠桃数如果每个猴子分2个，那么就多了14＋25＝39个，每个猴子分5个，恰好分完，这样猴子数是：39÷（5－2）＝13只，所以总共的蟠桃数是：13×5＝65个．
盈亏问题是一类生活中很常见的问题．按不同的方法分配物品时，经常发生不能均分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不够就叫亏，这就是盈亏问题的含义．
解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： (盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数； (盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数； (亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．
上面的公式不能盲目套用，在真正掌握其内涵以后再运用公式解题将会使你面临盈亏问题时而游刃有余，不可盲目套用公式．
（一） 直接计算型
【例1】 （★★奥数网题库）秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔收获的萝卜有多少个？计划吃多少天？
分析： 题中告诉我们每天吃4个，多出48个萝卜；每天吃6个，少8个萝卜．观察每天吃的个数与萝卜剩余个数的变化就能看出，由每天吃4个变为每天吃6个，也就是每天多吃2个时，萝卜从多出48个到少8个，也就是所需的萝卜总数要相差48＋8＝56（个）．从这个对应的变化中可以看出，只要求56里面含有多少个2，就是所求的计划吃的天数；有了计划吃的天数，就不难求出共有多少个萝卜了． 吃的天数：（48＋8）÷（6－4）＝56÷2＝28（天），萝卜数：6×28－8＝160（个）或 4×28＋48＝160（个）．
[巩固]学而思学校三年级基础班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？
分析：由题目条件知道，同学的人数与糖果的粒数不变，比较两种分配方案，第一种每人分4粒就多9粒，第二种每人分5粒则少6粒，两种不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原因在于两种方案分配数不同，两次分配数之差为：5-4=1（粒），每人相差一粒，15人相差15粒，所以参与分糖果的同学的人数是15÷1=15（位），糖果的粒数为：4×15+9=69（粒）.
【例2】 （★★奥数网题库）中关村一小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.问：合唱队有多少人？
分析：“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
[前铺]老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出8个桃，每只小猴分11个桃则正好分完，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？
分析：老猴子的第一种方案盈8个桃子，第二种方案不盈不亏，所以盈亏总和是8个，两次分配之差是11-10=1（个），由盈亏问题公式得，有小猴子：8÷1=8（只），老猴子有8×10+8=88（个）桃子.
【例3】 （★★奥数网题库）有一批香蕉要分给动物园的小猩猩，如果每只猩猩发10个，还差9个，每只猩猩发9个，还差2个，请问有多少小猩猩？多少个香蕉？
分析：“差9个”和“差2个”两者相差9－2＝7（个），每个只猩猩要多发10－9＝1（个），因此就知道，共有小猩猩7÷1＝7（只）猩猩，香蕉有7×10－9＝61（个）．
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