【最新考纲解读】
要 求
内 容
A B C
不等式的基本性质
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对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层
备注
次（在表中分别用A、B、C表示）.
含有绝对值的不等式的求解
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√
决相关的简单问题.
理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
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掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
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不等式的证明（比较法、
不等式
综合法、分析法）
了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解
选讲 算术-几何平均不等式
与柯西不等式
利用不等式求最大（小） 值
运用数学归纳法证明不等式
【考点深度剖析】
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1. 江苏高考中，主要考查解不等式、不等式证明、柯西不等式、排序不等式和均值不等式，尤其关注不等式的证明.
2.注意了解不等式及其证明的几何意义与背景，提高分析问题、解决问题的能力.注意控制难度，力争少做或不做无用功. 【课前检测训练】 【练一练】
1.解不等式|x－1|－|x－5|<2的解集.
解 ①当x≤1时，原不等式可化为1－x－(5－x)<2， ∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.
②当1 ③当x≥5时，原不等式可化为x－1－ (x－5)<2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(－∞，4). 2.若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，求实数a的取值范围. 解 ∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3有解， 可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4. 1 3.若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 2 4.设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，求m2＋n2的最小值. 解 根据柯西不等式(ma＋nb)2≤(a2＋b2)(m2＋n2)，得25≤5(m2＋n2)，m2＋n2≥5，m2＋n2的最小值为5. 5.若a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1，求a＋b＋c的最大值. 解 (a＋b＋c)2＝(1×a＋1×b＋1×c)2 ≤(12＋12＋12)(a＋b＋c)＝3. 1 当且仅当a＝b＝c＝时，等号成立. 3∴(a＋b＋c)2≤3. 故a＋b＋c的最大值为3. 11λ 6.设x>0，y>0，若不等式＋＋≥0恒成立，求实数λ的最小值. xyx＋y解 ∵x>0，y>0， 11yx ∴原不等式可化为－λ≤(＋)(x＋y)＝2＋＋. xyxyyx ∵2＋＋≥2＋2 xy yx·＝4，当且仅当x＝y时等号成立. xy 11 (＋)(x＋y)?min＝4，即－λ≤4，λ≥－4. ∴??xy?【题根精选精析】 考点1:绝对值不等式 11【1-1】【泰州2015高三模拟】已知不等式|2x－t|＋t－1<0的解集为(－2，2)，则t＝____________ 【答案】0 【解析】|2x－t|<1－t，t－1<2x－t<1－t， 11 2t－1<2x<1，t－ 22 【1-2】不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集为R，则实数k的取值范围为______ 【答案】k<－3 【解析】根据绝对值的几何意义，设数x，－1,2在数轴上对应的点分别为P，A，B，则原不等式等价于|PA|－|PB|>k恒成立．∵|AB|＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.故当k<－3时，原不等式恒成立． 【1-3】【2015扬州调研考试】在实数范围内，不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6的解集为____________． 33?? 【答案】?x|－2≤x≤2? ?? 【1-4】【无锡2015届高三模拟】若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的取值范围是________． 【答案】[－2,4] 【解析】利用绝对值不等式的性质求解． ∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|， 要使|x－a|＋|x－1|≤3有解， 可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.