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数列
目标分解一：会判断或证明等差（等比）数列 学习目标 目标分解二：会求数列的通项公式和前n项的和 合作探究 1. 数列?an?中a1?2,an?1?2an,Sn为?an?的前n项和，若Sn?126，则n?随堂手6 2. 设?an?是首项为a1，公差为?2的等差数列， Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1?（D ） A. 8 B. ?8 C. 1 D. ?1 3. 设Sn为等差?an?的前n项和，且a1??2018,4. 数列和为正项等比数列，若，且 B. 41 C. D. S2018S2010??8，则a2?20182010?2016 ，则此数列的前5项等于 （ A ） A. 1-4 等差（比）公式法 5.若数列?an?的前n项和Sn?21an?，则an???2?n?1. ?2n?1(错） 知Sn 求an 33*2n?n6.数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N），则an? 累加法 27.在数列{an}中，a1＝1，an＝n－1an－1(n≥2，n∈N*)．则an?8.已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?1,则an?nn 累乘法 2n?1 构造an?1?x?2?an?x? n?19.已知数列?an?中，a1?1,an?1?2an?2,则an??2n?1?2n?1 构造an?1an?n?1 n?12210.已知数列｛an｝满足：an?an?1,a1?1，则?an?的通项公式是an?3?an?1?11 倒数 3n?211.在数列?an?中， a1?1,an?1?3an?n，则a3?★12. 设递减等比数列?an?满足a2a7?4 递推 19,a3?a6?,则a1a2???an的最大值为64 24★13.等差数列?an?的前n项和为Sn满足S4?4(a3?1),3a3?5a4，数列?bn?是等比数列，且b2b1?b3,2b1?a5 （1）分别求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列?an?的前n项和Tn. 教育配套资料K12
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an?11?2n?1?bn????2?n2??10n?n,n?5 Tn??2 ??n?10n?50,n?6 【课堂互动探究】 目标分解一：会判断或证明等差（等比）数列 【我会做】1. 已知等比数列?an?是递增数列，a2a5?32,a3?a4?12，数列?bn?满足b1?1，且?b?bn?1?2bn?2an（n?N?），证明：数列?n?是等差数列. ?an? an?2n?1 bn?1?2bn?2n ★★【我要挑战】2. 已知 an?1?差数列，求? 1?an??n?N?，a1?0，若存在一个常数?，使得数列?1?为等3?an?an?????3. （2017全国卷）记Sn为等比数列?an?的前n项和，已知S2=2，S3=-6． （1）求?an?的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 目标分解二：会求数列的通项公式和前n项的和 【我会做】 1. (2017北京卷）已知等差数列?an?和等比数列?bn?满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． 教育配套资料K12
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（1）求?an?的通项公式；（2）求和：b1?b3?b5? 1 公式法 用公式法求数列通项公式包括三种类型： (1)用等差数列的通项公式 求解； (2)用等比数列的通项公式 求解； ?b2n?1． 公式法 ?S1(3)用公式an???Sn?Sn?12.求递推数列的通项公式 (n?1)(n?2)求解． （1）an?1?an?f(n)型——累加法 an?1?f(n)型——累乘法 （2） an （3）an?1?pan?q型——可构造等比数列 （☆4）an?1?Aan型——先取倒数 Can?Dn?1（☆☆5）an?1?pan?f(n)型——两边同除以p .公式法 （1） 等差数列的前n和的求和公式： 或 （2）等比数列前n项和公式：当q?1时， 或 ；当q?1时， （3）常见数列的前n项和公式 (1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝ ；(2)1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)＝ ；(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝ ． 2.分组：适合数列错误！未找到引用源。或Cn??数列或常见特殊数列 3.倒序相加：适合一个数列?an?的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数 ?an,n是奇数?bn,n是偶数，数列错误！未找到引用源。是等差数列或等比教育配套资料K12
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4.并项：形如an???1?f?n?类型，可采用两项合并求解． 5.裂项相消：适用于错误！未找到引用源。、部分无理数列等 6.错位相减：适用于错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。是等差数列，错误！未找到引用源。是公比为错误！未找到引用源。等比数列 ?2. 已知等比数列?an?中，首项a1?3，公比q?1，且3(an?2?an)?10an?1?0(n?N)。 n（1）求数列?an?的通项公式；（2）设?bn? ??an? ?是首项为1，公差2的等差数列，求?bn?的前n项和Sn。3?n分组求和 适和用于（1）an?2n?1?2 （2）an???n,n为奇数n?2,n为偶数 3. 设?an?是公比大于1的等比数列,Sn为数列?an?的前n项和,已知S3?7,且a1,a2,a3?1成等差数列. (1)求?an?的通项公式；(2)若bn 裂项相消 适合用于 2211n?2n?24n（1） an?， （2） an?，（） （3） ， a?a?nn222n(n?3)4n?1n?2n4n?1?log4a2n?1,n?1,2,3??,求和:1111??????. b1b2b2b3b3b4bn?1bn 教育配套资料K12
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4n2nn?1a?(?1)（4）an?n， （5）, （6）an?nn?1(2n?1)(2n?1)(2?1)(2?1) 4. 已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1,S3?S4?S5,. 1n?n?2 n?1（1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?(?1)an，求数列bn的前2n项和T2n 并项求和 适合用于an???1?n2?n n??★ 5. 已知数列?an?,a1?0,an?an?1?an?1. 2（1）证明?an?1?是等比数列，并求出?an?的通项公式；（2）令bn?nan?n，求?bn?的前n项和Sn 错位相减 适合用于 an?n1nn??a?2n?12?n?() nn33 【课后巩固】 1. 已知数列{an}满足： ++…+=（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若bn=anan+1，Sn为数列{bn}的前n项和，对于任意正整数n，Sn＞2λ﹣恒成立，求Sn及λ的范围． 教育配套资料K12