2014天津文科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(文科)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. i是虚数单位,复数

7?i?( ) 3?4i17311725?i D. ??i 252577A. 1?i B. ?1?i C.

?x?y?2?0,?2. 设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0,则目标函数z?x?2y的最小值为( )

?y?1.?A.2 B. 3 C. 4 D. 5

3. 已知命题p:?x?0,总有(x?1)ex?1,则?p为( )

A.?x0?0,使得(x0?1)eC.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1 B. ?x0?0,使得(x0?1)ex0?1 ?1 D.?x0?0,总有(x0?1)ex0?1

x04. 设a?log2?,b?log1?,c???2,则( )

2A.a?b?c B.b?a?c C.a?c?b D.c?b?a

5. 设?an?是首项为a1,公差为?1的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4,成等比数列,则

a1=( )

A.2 B.-2 C.

11 D . 22x2y26. 已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线平行于直线l:y?2x?10,双曲线的一个焦

ab点在直线l上,则双曲线的方程为( )

x2y2x2y23x23y23x23y2??1 B.??1 C.??1 D.??1 A.

5202052510010025

1

7. 如图,?ABC是圆的内接三角行,?BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线

与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:①BD平分?CBF;②

FB2?FD?FA;③AE?CE?BE?DE;④AF?BD?AB?BF.则所有正确结论的序号是

( )

A.①② B.③④ C.①②③ D. ①②④

8. 已知函数f(x)?3sin?x?cos?x(??0),x?R.在曲线y?f(x)与直线y?1的交点中,若

相邻交点距离的最小值为A.

?,则f(x)的最小正周期为( ) 32?? B. C.? D.2?

32二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用

分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取 名学生.

10. 一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 m.

11.阅读右边的框图,运行相应的程序,输出S的值为________.

12. 函数f?x??lgx的单调递减区间是________.

33

13. 已知菱形ABCD的边长为2,?BAD?120?,点E,F分别在边

????????BC、DC上,BC?3BE,DC??DF.若AE?AE?1,则?的

值为________.

2

2?x??5x?4,x?014. 已知函数f?x???若函数y?f(x)?ax恰有4个零点,则实数a的取值范

,x?0??2x?2围为_______

三.解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 (15)(本小题满分13分)

某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:

男同学 女同学 一年级 A X 二年级 B Y 三年级 C Z 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果

(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发

生的概率.

16、(本小题满分13分)

在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a?c?(1)求cosA的值; (2)求cos(2A?

6b,sinB?6sinC 6?6)的值.

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