2018年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试
高三数学(文科)参考答案
一、选择题：每题5分，共50分.
1~5 CDBDA 6~10 BCAAD 11~12 CB 二、填空题：每小题4分，共20分，请将答案填入相应栏内.
13.?6 14.0 15.?5 16.81 51.C【解析】易知A与B的公共元素是1,2.?集合AB??1,2?.选C.
2.D【解析】z?D.
1?2i(1?2i)(1?i)13112?i??i???i?i???i所以z?.故选1?i(1?i)(1?i)222221等价于3.B 【解析】因为f?x?为奇函数，所以f??1???f?1??1，于是?1≤f?x?≤f?1?≤f?x?≤f??1?,又f?x?在???，???单调递减,??1≤x≤1 ??1≤x≤1. 故选B.
4.D【解析】设等差数列?an?的公差为d,
3S3?S2?S4, ?3(3a1?3?2d)?2a1 2?d?4a1?4?33d,解得d??a1,a1?2,?d??3,?a6?a1?5d??13.故选D. 22ba1111baba当且仅当?，??(?)(a?b)?2???2?2?4，
ababababab5.A【解析】由题意即a?b?1时取等号.故选A. 271?log33?1,b??(0,1),c?log15?log11?0,所以a?b?c.23336. B【解析】a?log3故选B.
→→→→→→→→
7.C【解析】∵BD＝2BO，BE＝λBA＋μBD，∴BE＝λBA＋2μBO.∵E为线段AO的→1→→1111
中点，∴BE＝2(BA＋BO)，∴λ＝2，2μ＝2，解得μ＝4，∴λ-μ＝4.故选C.
8.A【解析】∵f（x）=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣
）=cos2（x﹣
），则函数g（x）=cos（2x﹣
个单位得到的，C,D错;
） 的图象可由函数f（x）的图象向左平移
2x?由
?6?k?,得
x??12?k?5?,x???g()?02k??1时,12,B错.3，A正确.故选A．
1f(?x)?f(x),f(?x)??f(x),排出B,C. f(e)?e2??0,
e1111 f()?2?e?0, f(?)?2?e?0.故选A．
eeee9.A【解析】
10.D【解析】由已知f(x)??x?2a有两个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线
y??x?2a有两个交点，作图可得2a?2,?a?1.选D.
11.C【解析】①由正弦定理及大对大角可知①正确；②A?B或A?B?三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得
?2,?ABC是直角
a2?c2?b2b2?c2?a2a?b?c，化简得a2?b2?c2，所以③正确. 故选C.
2ac2bc作出函数12.B【解析】对称，所以
的图象，不妨令
，当时，
，由图可知
的最小值为
关于直线
；当时，由
3x?3??3得x??2，所以?2?x1?0,，故而x1?x2?x3??4,6?.选B.
13.?6【解析】
f(3)?log3(32?a)?1,?9?a?31,a??6．
14. 0 【解析】a?b?(3,0),由c(a?b)得，??0． 15. ?5?31010【解析】??(0,),tan??3,?sin??,cos??, 521010?222103105?cos(??)?cos??sin??(?)??.
42221010516.81【解析】从所给的部分数表可看出，所有奇数都在奇数行，所有偶数都在偶数行.
aij?2018是偶数，所以它位于偶数行，将奇数除外，
前行偶数共有
由2n?2018得n?1009，所以aij?2018是第1009个偶数， 因为31?32?992?1009?32?33?1056， 所以aij?2018位于第32偶数行，即第前行偶数共有个偶数，
所以第偶数行的最后一个数为
行，
， 个，
，
第偶数行的第一个数为
，aij?2018是第
2018?1986?1?17个数，
2即j?17.所以i?j?64?17?81.
三、解答题:本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 考点：同角三角函数关系,正、余弦定理的应用．
专题：计算题；三角函数的求角；解三角形及三角形面积的计算．
【命题意图】本小题主要考查正弦定理，余弦定理，三角形面积等基础知识；考查运算求解能力等；考查化归与转化思想、函数与方程思想等；考查数学抽象，数学运算等．
c2?a2?b2ac1?? ................................................................................... 解：（1）由已知得cosB? 2分
2ac2ac2由B??0,π?，得B=π. ................................................................................................... 5分 3（2）由cosA?3?，A??0,π?得，A?， 26在△ABC中，C???A?B??2
................................................................................................................ 7分
由正弦定理
a3ab?sinB?2?2??6， ...................... 得，b?8分 ?sinA2sinAsinB1absinC 21???2?6?sin?3． .......................................................... 10分 22点评：本题已知三角形的边角关系式，求角A的大小，已知三角形面积求三角形的另两边
所以S△ABC?长．着重考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式，属于容易题．
18. 考点：三角函数的诱导公式,和差倍角公式;辅助角公式,化简三角函数式子． 专题：求三角函数的周期、最值,求单调区间． 解：（1）f(x)?4sinx(cosx?123sinx)?3 2?2sinxcosx?23sin2x?3?sin2x?3(1?cos2x)?3
?sin2x?3cos2x?2sin(2x?) …………………. 3分
3
所以f(x)的最小正周期是T?当2x??2???. …………………. 4分 2?3?2k???2,即x?k???12,(k?Z),f(x)的最大值为2; ………………. 6分