2019-2020年高中数学 1.1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教A版必修1

2019-2020年高中数学 1.1.1第1课时 集合的含义课时作业 新人教

A版必修1

知识点及角度 集合的概念 集合中元素的特性 元素与集合的关系 难易度及题号 基础 1 4、5 2、3 中档 稍难 9、10 11、12 8 6、7 解析:若a=2∈A,则6-a=4∈A;或a=4∈A,则6-a=2∈A;若a=6∈A,则6-a=0?A.故选B.

答案:B

4.若集合M中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则△ABC一定不是( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形

B.直角三角形 D.等腰三角形

解析:由集合中元素的互异性可知△ABC的三边长满足a≠b≠c.故选D. 答案:D

5.已知集合A中只含有1、a两个元素,则实数a不能取的值为________. 解析:由a≠1,得a≠±1. 答案:±1

6.若集合P含有两个元素1,2,集合Q含有两个元素1,a,且P,Q相等,则a=________. 解析:由于P,Q相等,故a=2,从而a=±2. 答案:±2

7.设集合A中含有三个元素3,x,x-2x. (1)求实数x应满足的条件; (2)若-2∈A,求实数x.

解:(1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,且x≠x-2x,x-2x≠3. 解之得x≠-1 且 x≠0,且x≠3. (2)∵-2∈A,∴x=-2或x-2x=-2. 由于x-2x=(x-1)-1≥-1,∴x=-2.

8.已知2a∈A,a-a∈A,若A只含这2个元素,则下列说法中正确的是( ) A.a可取全体实数

B.a可取除去0以外的所有实数 C.a可取除去3以外的所有实数

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

D.a可取除去0和3以外的所有实数 解析:∵2a∈A,a-a∈A, ∴2a≠a-a, ∴a(a-3)≠0, ∴a≠0且a≠3.故选D. 答案:D

|a||b|

9.若a,b∈R且a≠0,b≠0,则+的可能取值所组成的集合中元素的个数为

2

2

ab________.

|a||b|

解析:当a>0,b>0时,+=2;

ab|a||b|

当ab<0时,+=0;

aba|a||b|

当a<0,b<0时,+=-2.

b所以集合中的元素为2,0,-2.即集合中元素的个数为3. 答案:3

10.集合A的元素由kx-3x+2=0的解构成,其中k∈R,若A中的元素只有一个,求

2

k的值.

解:由题意知A中元素即方程kx-3x+2=0(k∈R)的解. 2

若k=0,则x=,知A中有一个元素,符合题意;

3若k≠0,则方程为一元二次方程.

92

当Δ=9-8k=0即k=时,kx-3x+2=0有两个相等的实数解,此时A中有一个元

8素.

9

综上所述,k=0或.

8

11.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?

解:∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6; 当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8; 当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.

∴由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.

2

1+a12.已知集合A中的元素全为实数,且满足:若a∈A,则∈A.

1-a(1)若a=2,求出A中其他所有元素; (2)0是不是集合A中的元素?请说明理由. 1+2

解:(1)由2∈A,得=-3∈A.

1-21-31

又由-3∈A, 得=-∈A.

1+3211-211

再由-∈A,得=∈A.

213

1+211+31

由∈A,得=2∈A. 31

1-3

11

故A中其他所有元素为-3,-,. 23(2)0不是集合A中的元素.理由如下: 1+0

若0∈A,则=1∈A,

1-0

1+a而当1∈A时,不存在,故0不是集合A中的元素.

1-a

1.集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素.

2.集合中的元素是确定的,某一元素a要么有a∈A,要么有a?A,两者必居其一.这也是判断一组对象能否构成集合的依据.

3.当集合中元素含字母并要求对其求值时,求出的值一定要加以检验,看是否符合集合中元素的互异性.

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