量子力学的矩阵力学的建立和演化
量子力学的矩阵力学的建立和演化
量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。它们是在二十世纪头30年发生的 物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。经过许多物理学家不分民族和国籍的国际 合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。它不仅是人类洞察自然所取得的富有 革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。如果 说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大 程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。它对人与自然之间的关 系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。量子力学产生以前 的量子论通常称旧量子论。它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的 光量子论和玻尔的原子理论。
旧量子论是以电子运动的古典力学和与其不相容的量子假设的不自然的结合为基 础的，把玻尔的理论应用于氢原子可以算出它所发射的光的频率，并且和观察结果一 致。然而这些频率和电子环绕原子核的轨道频率以及它们的谐频都不相同，这个事实 暴露了玻尔理论的内在矛盾。人们自然要问，原子中电子的轨道运动的频率怎么能够 不在发射的频率中显示出来呢?难道这意味着没有轨道运动?假如轨道运动的观念是不 正确的，那么原子中的电子到底是怎样的呢？对于这些问题的思索是沿着两条道路进 行的。一条道路是玻尔指出的，对于高轨道，发射辐射的频率和轨道频率及其谐频一 致这个事实，使他提出发射光谐线的强度接近于对应的谐波的强度。这个对应原理对 于近似计算谱线强度已经证明是很有用的。另一条道路来自爱因斯坦的光的波粒二象 性的启发。电子也许是像光子一样具有波粒二象性，对应于一个电子的运动是某种物 质波。量子论是准确的数学描述就是沿这两条道路发展出来的。沿着对应原理的道路， 人们不再把力学定律写成电子的位置和速度的方程，而是写为电子轨道傅里叶展式中 的频率和振幅的方程，找到同发射辐射的频率和强度相对应的那些量之间的关系，建 立了矩阵形式的量子力学。 量子力学的矩阵形式的理论体系是由海森伯(1901—1976年)开创的。海森伯出生 于德国维尔次堡城的一个中学教师的家庭。他的父亲后来成了慕尼黑大学教授。像当 时大多数青年人一样，1919年的青年运动曾一度使海森伯着了迷。第一次世界大战中 德国的战败使他对过去的理想进行反省。柏拉图的《蒂迈欧篇》使他从充满矛盾的社 会中走出来，到自然界中去寻找世界的和谐。1922年，他在慕尼黑大学的老师索末菲 带他到哥廷根去听玻尔的讲课。这位年仅21岁的大学生竟不安于毕恭毕敬地听大人物 的讲话，勇敢地指出玻尔理论的矛盾。玻尔感到海森伯的异议是经过深思熟虑的，邀 他到郊外散步。两人在俯临莱纳河谷和富有浪漫色彩的大学城的小山丘上长谈。
从此 两人结下了友谊，海森伯很快成长为玻尔事业的继承人。1924年复活节，已成为哥廷 根大学玻恩(1882—1970年)助手的海森伯被玻尔邀请去哥本哈根从事研究，翌年回到 哥廷根。 1925年 5月底，海森伯患枯草热病，告假去北海赫耳果兰岛疗养10天。在那里过 着宁静寂寞的生活。他透过疗养所的窗户眺望大海。辽阔的大海使他想起玻尔的一句 话，“能领会无限的一部分”。在海滩上散步的海森伯的脑海像大海一样不平静，他 想到爱因斯坦处理同时性概念的启示，确立了“物理学只处理可观察量”的观念。沿 着这个思路，他抛弃了玻尔理论中的电子轨道这个不可观察量而代之以可观察的辐射 频率和强度这些光学量，把玻尔的对应原理加以扩充，猜测出一套新量子论的数学方 案。 在回哥廷根的路上，他会见了在汉堡的他的老同学鲍里(1900—1958年)，受到鲍 里的鼓励更增强了信心，于是，在 6月上旬完成了《关于一些运动学和力学关系的量 子论的重新解释》的论文，并于 7月中旬寄给玻恩去鉴定是否值得发表。玻恩把它推 荐给德国《物理学期刊》发表。玻恩经
过一个星期的钻研发现海森伯的数学方案是70 多年前就已创造出来的矩阵乘法。由于玻恩不熟悉矩阵数学，于是到处请教，最后遇 到熟悉矩阵数学而又愿意合作的年轻人约尔丹(1902—)。9 月份他们两人联合发表了 题为《论量子力学》的论文，用数学矩阵的方法发展了海森伯的思想。他们同时和在 哥本哈根的海森伯通信讨论，三人合作的论文《论量子力学Ⅱ》于12月发表，把量子 力学发展成系统的理论。在这个理论中，牛顿力学的运动方程被矩阵之间的类似方程 所代替，后来人们把这个理论称为矩阵力学，以区别量子力学的另一种形式——波动 力学。 玻恩在完成三人合作的论文后，于1925年10月去美国麻省理工学院访问。在那里 他同维纳(1894—1964年)合作，用算符理论推广了矩阵力学，发展出量子力学的算符 表示形式——算符力学。比海森伯还年轻的英国剑桥大学的狄拉克(1902—1985年)不 满足于海森伯的表述形式，试图使它同牛顿力学的推广形式——哈密顿方程相适应。 1925年11月 7日，他完成了论文《量子力学的基本方程》，参照古典力学的泊松括号 引入量子泊松括号，把古典力学方程改造成量子力学方程。两个月后他写的论文中引 进q数的概念，表示量子力学变数不遵守对易规则。1926年7月发表的他的论文《量子 代数》称为q数理论。