绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 1．设z?1?i?2i，则|z|? 1?iB．
A．0
1 2C．1 D．2 2．已知集合A?{x|x2?x?2?0}，则eRA? A．{x|?1?x?2} C．{x|x??1}U{x|x?2}
B．{x|?1≤x≤2} D．{x|x≤?1}{x|x≥2}
3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是 A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
理科数学试题 第1页（共9页）
4．记Sn为等差数列{an}的前n项和. 若3S3?S2?S4，a1=2，则a5= A．?12 切线方程为 A．y??2x
B．y??x
C．y?2x
D．y?x
uur6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB?
ur1uuurur3uuur3uu1uuA．AB?AC B．AB?AC
4444ur1uuurur3uuur3uu1uuC．AB?AC D．AB?AC
4444B．?10 C．10 D．12
5．设函数f(x)?x3?(a?1)x2?ax. 若f(x)为奇函数，则曲线y?f(x)在点(0,0)处的
7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表 面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧 面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 C．3
B．25 D．2
8．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点(-2,0)且斜率为uuuruuur两点，则FM?FN2的直线与C交于M，N3D．8
B．6
C．7
A．5
?ex,x≤0,9．已知函数f(x)?? g(x)?f(x)?x?a. 若g(x)存在2个零点，则a的
lnx,x?0,?取值范围是 A．[?1,0)
B．[0,??)
C．[?1,??)
D．[1,??)
10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个
半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则
A．p1?p2 B．p1?p3 C．p2?p3
D．p1?p2?p3
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x211．已知双曲线C：-y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的
3两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则|MN|= A．
3 2B．3
C．23 D．4
12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方
体所得截面面积的最大值为 A．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?x?2y?2≤0,?13．若x，y满足约束条件?x?y?1≥0, 则z?3x?2y的最大值为 .
?y≤0,?33 4B．23 3C．32 4D．3 214．记Sn为数列{an}的前n项和. 若Sn?2an?1，则S6? . 15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的
选法共有 种.（用数字填写答案）
16．已知函数f(x)?2sinx?sin2x，则f(x)的最小值是 .
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必
考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
在平面四边形ABCD中，?ADC?90?，?A?45?，AB?2，BD?5. （1）求cos?ADB； （2）若DC?22，求BC.
18．（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF.
（1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
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