9.已知Rt△ABC的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积。
10. 如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广. (1)如图，以Rt△ABC的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积S1、S2、S3之间有何关系？并说明理由。
（2）如图，以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积S1、S2、S3之间有何关系？ （3）如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”）
题型二：利用勾股定理测量长度
例1. 如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？
跟踪练习： 1.如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.
2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（ ） A、12米 B、13米 C、14米 D、15米
3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
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A、8米 B、10米 C、12米 D、14米 题型三：勾股定理和逆定理并用——
例3. 如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且FB?1AB那么△DEF是直4角三角形吗？为什么？
注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。 跟踪练习：
1. 如图，正方形ABCD中，E为BC边的中点，F点CD边上一点，且DF=3CF，求证：∠AEF=90°
题型四：利用勾股定理求线段长度—— 例1. 如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
跟踪练习：
1.如图，将一个有45度角的三角板顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，求三角板的最大边AB的长.
2.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC的中点，DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，（1）求证：BE=CF;（2）若AE=3，CF=1，求EF的长.
2
3.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点.若AD=1，BD=3，求CD的长.
题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——
例1. 有一个传感器控制的灯，安装在门上方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？
跟踪练习：
1.如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由.（1）求证：∠ABD=90°;（2）求
的值
2.下列各组数中，以它们边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A、9，12，15 B、7,24,25 C、
D、，，
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