2017年朝阳区初三数学一模试卷及答案

2017北京市朝阳初三(一模)

数 学

一、选择题(本题共30分,每小题3分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

1. 实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最小的是

A.a B.b C.c D.d

2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来,涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A.0.9?10

8 B.9?10

7 C.90?10

6 D.9?10

6

3.右图是某个几何体的三视图,该几何体是

A.棱柱 B.圆锥 C.球 D.圆柱

4.如图,直线l1∥l2,若∠1=70°,∠2=60°,则∠3的度数为 A.40° B.50°

C.60° D.70°

5.一个试验室在0:00—4:00的温度T(单位:℃)与时间t (单位:h)的 函数关系的图象如图所示,在0:00—2:00保持恒温,在2:00—4:00 匀速升温,则开始升温后试验室每小时升高的温度为 A.5℃ B.10℃ C.20℃ D.40℃

6. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问折者高几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少? 设折断后离地面的高度为x尺,则可列方程为

A.x?3?(10?x) B.x?3?(10?x) C.x?3?(10?x) D.x?3?(10?x) 7.小军为了解同学们的课余生活,设计了如下的调查问卷(不完整):

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2222222222

调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一项课余活动是( )(单选) (A) (B) (C) (D)其他 他准备在“①看课外书,②体育活动,③看电视,④踢足球,⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案,选取合理的是

A. ①②③ B. ①④⑤ C.②③④ D.②④⑤

8. 如图,广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米,∠A=60°,则A,C两点之间的距离为

A.5米 B.53米 C.10米 D. 103米

9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示, 则做家务劳动时间的众数和中位数分别是

A.2和1.5

B.1.5和1.5 C.2和2.5 D.1.75和2

10.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是

图1

图2

A.PD B.PB C.PE D.PC 二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11. 因式分解:3m?6m+3= .

12. 某水果公司购进10 000kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:

苹果总质量n(kg) 损坏苹果质量m(kg) 苹果损坏的频率100 10.50 200 19.42 300 30.63 400 39.24 500 49.54 1000 101.10 2m n0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 (结果保留小数点后三位) 2 / 12

估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有 kg.

13. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为 .

14.某同学看了下面的统计图说:“这幅图显示,从2015年到2016年A市常住人口大幅增加.”你认为这位同学的说法是否合理?答: (填“合理”或“不合理”),你的理由是 .

第14题图

第15题图

15. 如图,图中的四边形都是矩形,根据图形,写出一个正确的等式: . 16.阅读下面材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

小红的作法如下:

老师说:“小红的作法正确.”

请回答:小红的作图依据是_________________________.

三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)

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尺规作图:作一条线段的垂直平分线. 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 如图, ①分别以点A和点B为圆心,大于AB 的长为半径作弧,两弧相交于点C; ②再分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径(不同 于①中的半径)作弧,两弧相交于点D,使点D与点C在直线 AB的同侧; ③作直线CD. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

17.计算:()?(??2)?

12?103?2?2sin60?.

218. 已知x?2x?1?0. 求代数式(x?1)?x(x?4)?(x?2)(x?2)的值.

2

?3x?1≤2(x?1),?19. 解不等式组?x?3

?x?1.??2

20.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线,AE,DF交于点O. 求证:AE⊥DF.

21.“五·一”假期的某天,小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km,小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园.求小东从家骑车到公园的平均速度.

22.在平面直角坐标系xOy中,直线y?与y轴分别交于点B. (1)求m和b的值;

(2)若点C在y轴上,且△ABC的面积是2,请直接写出点C的坐标.

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x?b与双曲线y?的一个交点为A(m,2), 2x

y4321–3–2–1O–1–2–31234x

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