2017北京市朝阳初三（一模）
数 学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是
A．a B．b C．c D．d
2.京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000人.将90 000 000用科学记数法表示应为 A．0.9?10
8 B．9?10
7 C．90?10
6 D．9?10
6
3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．棱柱 B．圆锥 C．球 D．圆柱
4.如图，直线l1∥l2，若∠1=70°，∠2=60°，则∠3的度数为 A．40° B．50°
C．60° D．70°
5．一个试验室在0:00—4:00的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h)的 函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00保持恒温，在2:00—4:00 匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为 A．5℃ B．10℃ C．20℃ D．40℃
6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远, 问折断处离地面的高度是多少？ 设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为
A．x?3?(10?x) B．x?3?(10?x) C．x?3?(10?x) D．x?3?(10?x) 7.小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：
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2222222222
调查问卷 年 月 你平时最喜欢的一项课余活动是（ ）（单选） （A） （B） （C） （D）其他 他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是
A. ①②③ B. ①④⑤ C.②③④ D.②④⑤
8. 如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则A，C两点之间的距离为
A.5米 B.53米 C.10米 D. 103米
9.某班25名同学在一周内做家务劳动时间如图所示， 则做家务劳动时间的众数和中位数分别是
A．2和1.5
B．1.5和1.5 C．2和2.5 D．1.75和2
10.如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是
图1
图2
A．PD B．PB C．PE D．PC 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 因式分解：3m?6m+3= .
12. 某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：
苹果总质量n(kg) 损坏苹果质量m(kg) 苹果损坏的频率100 10.50 200 19.42 300 30.63 400 39.24 500 49.54 1000 101.10 2m n0.105 0.097 0.102 0.098 0.099 0.101 (结果保留小数点后三位) 2 / 12
估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有 kg．
13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为 .
14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答： （填“合理”或“不合理”），你的理由是 ．
第14题图
第15题图
15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式： ． 16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小红的作法如下：
老师说：“小红的作法正确．”
请回答：小红的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）
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尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB． 求作:线段AB的垂直平分线. 如图， ①分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C； ②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同 于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线 AB的同侧； ③作直线CD. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线.
17.计算：()?(??2)?
12?103?2?2sin60?.
218. 已知x?2x?1?0. 求代数式(x?1)?x(x?4)?(x?2)(x?2)的值.
2
?3x?1≤2(x?1),?19. 解不等式组?x?3
?x?1.??2
20.如图,四边形ABCD中，AB∥DC，AE,DF分别是∠BAD,∠ADC的平分线，AE,DF交于点O. 求证：AE⊥DF.
21.“五·一”假期的某天，小明、小东两人同时分别从家出发骑共享单车到奥林匹克公园,已知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km,小明骑车的平均速度比小东快3.5km/h,结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.
22.在平面直角坐标系xOy中，直线y?与y轴分别交于点B. (1)求m和b的值；
(2)若点C在y轴上，且△ABC的面积是2，请直接写出点C的坐标.
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x?b与双曲线y?的一个交点为A(m,2)， 2x
y4321–3–2–1O–1–2–31234x