《信号与系统》课程研究性学习报告
姓名1 学号 主要工作
姓名2 学号 主要工作
姓名3 学号 主要工作
指导教师 时间
信号与系统的时域分析专题研讨
【目的】
(1) 加深对信号与系统时域分析基本原理和方法的理解。 (2) 学会利用MATLAB进行信号与系统的分析。
(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。
【研讨题目】 题目1 连续系统响应的MATLAB求解 一连续LTI系统满足的微分方程为
y''(t)?3y'(t)?2y(t)?2x'(t)?x(t)
(1) 已知
x(t)?e?3tu(t)，试求该系统的零状态响应yzs(t)。
(2) 用lsim求出该系统的零状态响应的数值解。利用(1)所求得的结果，比较不同的抽样间隔对数值解精度的影响。 (3)用命令
[x,Fsam,bits] = wavread('Yourn')；
将硬盘上的语音文件Yourn.wav 读入计算机。用命令
sound(x,Fsam)；
播放该语音信号；
(4)用命令
load model01
将磁盘文件model01.mat读入计算机后，MATLAB的workspace中将会新增变量den和num。den表示微分方程左边的系数，变量num表示微分方程右边的系数。写出磁盘文件model01.mat定义的微分方程；
(5)计算(3)中的信号通过(4)中系统的响应，播放系统输出的语音信号。与处理前的信号比较，信号有何不同？能用已学知识解释所得结果吗？
【题目目的】
1.学会用计算机求解信号通过系统响应； 2.熟悉用Matlab处理语音信号的基本命令； 【仿真结果】 【结果分析】
【发现问题】 (专题研讨或相关知识点学习中发现的问题)： 【问题探究】 【阅读文献】 【仿真程序】
【研讨题目】连续信号卷积积分的数值近似计算 【目的】
1.研究用离散方法近似计算连续信号的卷积积分；
2.通过分析近似计算卷积积分过程中出现的问题，锻炼学生分析问题和解决问题的能力； 【知识点】
信号时域分析，卷积积分，卷积和
两个连续信号的卷积积分定义为
?y(t)????x(?)h(t??)d?
为了能用数值方法进行计算，需对连续信号进行抽样。记x[k]=x(k?), h[k]=h(k?), ?为进行数值计算所选定的抽样间隔，可以证明连续信号卷积积分可近似的表示为
y(kΔ)?Δ?(x[k]?h[k])
(1)
由式(1)可知，可以利用Matlab提供的conv函数近似计算连续信号的卷积积分。 一、(*)理论分析
为了对近似计算的结果进行分析，用解析的方法计算下列卷积积分，推出卷积积分的解析表达式；
(1) 时限信号卷积积分
x1(t)=u(t)?u(t?1)，y1(t)=x1(t)?x1(t); (2) 分段常数信号卷积积分
x2(t)= x1(t)+2 x1(t?1)+ x1(t?2)，h2(t)= x1(t)? x1(t?1)， y2(t)=x2(t)?h2(t); (3) 非时限信号卷积积分
x3(t)=u(t)，h3(t)=e?tu(t), y3(t)=x3(t)?h3(t) 二、(*)时限信号卷积积分的近似计算
取不同的?值，用Matlab函数conv近似计算卷积积分y1(t)并画出其波形，讨论?的取值对计算结果的影响。
三、(**)分段常数信号卷积积分的Matlab计算
(1)若x2[k]={1， 2 ，1， 0; k=0,1,2}, h2[k]= {1， ?1 ; k=0,1}，计算离散卷积y2[k]=x2[k]?h2[k]； (2)比较y2(t)和y2[k]，你发现了什么？
(3)对(2)中发现象进行理论分析，根据理论分析的结果，给出用Matlab函数conv计算卷积积分y2(t) 的方法并画出卷积积分y2(t)的波形； (4)若分段常数的区间宽度不是1，应如何修改算法？
(5)完成了分段常数信号卷积积分的分析和计算后，你对y1(t)的近似计算方法有无新的认识？ 四、(**)非时限信号卷积积分的近似计算
近似计算若卷积积分y3(t)。若出现问题请分析出现问题的原因，并给出一种解决问题的方案；根据提出的方案完成近似计算卷积分的
程序；
五、(***)卷积函数conv函数选项的定义与应用研究
在新版MATLAB中，卷积函数conv提供了选项conv(A, B,’valid’ )，下面将研究conv(A, B,’valid’ )的定义及应用。
(1) 读MATLAB提供的关于conv的Help，给出卷积函数conv(A, B,’valid’ )的定义。设计一些简单的实验，验证你给出的定义。你认为这样定义的卷积有何优缺点？
(2)能否用conv(A, B,’valid’ )完成conv(A, B )？请给出解释，编程验证你的观点。
(3) 探索能否用conv(A, B,’valid’ )解决非时限信号卷积积分的近似计算出现的问题？若行，请给出解决问题的方案及实验结果。若不行，请给出理由。
(4)关于卷积conv(A, B,’valid’ )的应用，你还有什么见解？欢迎发表新想法，胆要大，不要怕犯错。