2007—2008第一学期
一、填空题（每空2分，共16分）
1．某地区成年人患结核病的概率为0.015，患高血压的概率为0.08。设这两种病的发生是相互独立的，则该地区内任一成年人同时患为两种病的概率为0.0012。
2．一批产品中有10个正品和2个次品，现随机抽取两次，每次取一件，取后不放回，则第二次取出的是次品的概率是1/6。
3．设A,B,C为三个随机事件，P(A)?P(B)?P(C)?1，P(AB)?P(AC) 4?P(BC)?11，P(ABC)?0，则P(A?B?C)?。 64?|x|,?1?x?1，则E(X)? 0 。
0,其它?5．已知E(X)?1，E(Y)?2，E(XY)?3，则X,Y的协方差Cov(X,Y)? 1 。 6．设总体X服从参数为?的指数分布，其中?未知，X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，
4．设随机变量X的概率密度为f(x)??1n?则?的矩估计为???Xi。
ni?17．设总体X服从正态分布N(?,?2)，X1,X2,?,Xn为来自总体X的样本，S为样本方差，且
2
cS2?2~?2(n?1)，则常数c?n?1。
8．设随机变量X,Y相互独立，X~?2(n1)，Y~?2(n2)，则随机变量
X/n1~
Y/n2F(n1,n2)。
二、有两箱同类型的零件，第一箱装30只，其中10只一等品，其它为次品；第二箱装40只，其中18只一等品，其它为次品。现从两箱中任取一箱，然后再从该箱中任取一只零件。1）求此零件是一等品的概率；2）若已知取出的是一等品，问该零件取于第二箱的概率。（12分）
用Ai(i?1,2)表示第i箱的产品，用B表示取到一等品，则
19 P(A1)?P(A2)?0.5，P(B|A1)?，P(B|A2)?320471）P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?
120P(A2B)P(B|A2)P(A2)272）P(A2|B)?。 ??P(B)P(B)47?32?x,?1?x?1三、设随机变量X的概率密度为f(x)??2，1）求X的分布函数；2）求
?它?0,其Y?3X?1的概率密度。（12分）
x1F(x)??f(x)dx?(x3?1)，1）当x??1时，F(x)?0，当?1?x?1时，当x?1??2时，F(x)?1。
y?1P(Y?y)?P(3X?1?y)?P(X?)??3f(x)dx
??3y?1?13y?12(y?1)2)?,?2?y?4??( fY(y)??22312?0,其它??x?y,0?x?1,0?y?1四、设(X,Y)的概率密度为f(x,y)??，1）求边缘概率密度
0，其它?fX(x)，fY(y)；2）问X,Y是否相互独立（需要说明理由）？3）求E(X)，D(X)；4）求概率P{X?X/3}（16分）
??111）当0?x?1时，fX(x)??f(x,y)dy??(x?y)dy?x?，当x?0或x?1时，
??02fX(x)?0。
2）?fX(x)fY(y)?f(x,y)，所以不相互独立。
??1173）E(X)??xfX(x)dx??x(x?)dx?
??0212??115E(X2)??x2fX(x)dx??x2(x?)dx?
??021211D(X)?E(X2)?[E(X)]2?
1441/317f(x,y)dxdy??dx?(x?y)dy?4）P{X?Y/3}??? x?y/303x54五、对敌人的防御地段进行100次射击，每次射击命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数
学期望为2，标准差为1.5。求在100次射击中有180到220颗炮弹命中目标的概率的近似值。（10分）
用Xi(i?1,2,?,100)表示每次射击命中目标的炮弹数，则E(Xi)?2，D(Xi)?1.52。用X表示进行100次射击命中目标的次数，则X?100?Xi?1i。于是E(X)?200，
D(X)?100?1.52。
1.52/1001.52/100六、设总体X~N(?,1)，为使?的一个置信度为0.95的置信区间长度小于1，问样本容量n至少应取多大？（12分）
七、设二维随机向量(X,Y)的联合分布为
Y 0 ?1 X 11 0 3411 1 46试求：1）X和Y的边缘分布；2）X与Y是否相互独立？为什么？3）P{X?Y?0}。（12
分）
八、某糖果厂自动包装机包装味精，其流水线每袋额定重为100克，设每袋重量服从正态分布，某日开工抽查9袋，测得重量如下：
104，105，95，96，98，108，104，105，105
问包装机是否正常工作？（??0.05，H0:??100（10分） ,H1:??100）
P(180?X?220)?P(1.80?2.00?X?2.00?2.20?2.004)?2?()?1
31.52/100