人人人他他他有意义第四节 推理与证明
课时作业 A组——基础对点练
1．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是( )
A．方程x＋ax＋b＝0没有实根 B．方程x＋ax＋b＝0至多有一个实根 C．方程x＋ax＋b＝0至多有两个实根 D．方程x＋ax＋b＝0恰好有两个实根
解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x＋ax＋b＝0没有实根”． 答案：A
2．(2018·重庆检测)演绎推理“因为对数函数y＝logax(a>0且a≠1)是增函数，而函数
是对数函数，所以
A．大前提错误 C．推理形式错误
是增函数”所得结论错误的原因是( ) B．小前提错误
D．大前提和小前提都错误
3
3333
3
解析：因为当a>1时，y＝logax在定义域内单调递增，当0 3．观察(x)′＝2x，(x)′＝4x，(cos x)′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于( ) A．f(x) C．g(x) B．－f(x) D．－g(x) 2 4 3 解析：由所给等式知，偶函数的导数是奇函数． ∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数． ∴g(－x)＝－g(x)． 答案：D 4．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为( ) A．(3,9) C．(3,10) B．(4,8) D．(4,9) 解析：因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D. 答案：D 1 人人人他他他有意义n5．(2018·山西质量监测)对累乘运算∏有如下定义：?ak＝a1×a2×…×an，则下列命题中 k＝1 的真命题是( ) 1 007 A.?2k不能被10整除 100 k＝1 2 015 ? k＝1 k－ ＝2 2 015 B. 2 014 ? k＝11 008 k－ C.? (2k－1)不能被5整除 100 k＝1 1 0081 0072 015 D.? (2k－1)?2k＝?k k＝1 k＝1 k＝1 1 0081 007 解析：因为 ? (2k－1)?2k＝(1×3×5×…×2 015)×(2×4×6×…×2 014)＝ k＝1 k＝12 015 1×2×3×…×2 014×2 015＝?k，故选D. k＝1 答案：D 62,333122,3202333333333 6．已知1＋2＝()1＋2＋3＝()1＋2＋3＋4＝()，…，若1＋2＋3＋4＋…＋ 222 n3＝3 025，则n＝( ) A．8 C．10 622×3233 解析：1＋2＝()＝()， 221223×42333 1＋2＋3＝()＝()， 222024×523333 1＋2＋3＋4＝()＝()， 22…… 由此归纳可得1＋2＋3＋4＋…＋n＝[ 3 3 3 3 3 B．9 D．11 nn＋ 2 ]， 2 2 人人人他他他有意义因为1＋2＋3＋4＋…＋n＝3 025， 所以[ 33333 nn＋ 2 2 2 ]＝3 025， 2 2 所以n(n＋1)＝(2×55)，所以n＝10，故选C. 答案：C 7．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b－ac<3 2 a”索的因应是( ) A．a－b>0 C．(a－b)(a－c)>0 B．a－c>0 D．(a－b)(a－c)<0 2解析：由a>b>c，且a＋b＋c＝0得b＝－a－c，a>0，c<0.要证b－ac<3a，只要证(－a－c)－ac<3a，即证a－ac＋a－c>0，即证a(a－c)＋(a＋c)(a－c)>0，即证a(a－c)－ 2 2 2 2 2 b(a－c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.故求证“b2－ac<3a”索的因应是(a－c)(a－b)>0.故 选C. 答案：C 8．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( ) ①y＝cos x(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cos x(x∈R)是周期函数． A．①②③ C．②③① B．②①③ D．③②① 解析：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”?“结论”可知：①y＝cos x(x∈R)是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y＝cos x(x∈R)是周期函数是“结论”．故“三段论”模式排列顺序为②①③.故选B. 答案：B 9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径为r＝将此结论类比到空间四面体：设四面体S2S. a＋b＋cABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积 为V，则四面体的内切球半径为r＝( ) A.C. VS1＋S2＋S3＋S4 B．D． 2V S1＋S2＋S3＋S44V S1＋S2＋S3＋S4 3V S1＋S2＋S3＋S4 解析 ：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积1 等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为：V＝(S1 3＋S2＋S3＋S4)r，所以r＝ 3V. S1＋S2＋S3＋S4 3