题目要求：
已知被控对象的传递函数G(s)?单位反馈系统。要求：
（1）针对单位阶跃输入信号设计最少拍系统的D(z)，并计算输出相应y(kT)、控制信号u(kT)和误差e(kT)序列，画出它们随时间变化的波形。
（2）针对单位阶跃输入信号设计最少拍无纹波系统的D(z)，并计算输出相应y(kT)、控制信号u(kT)和误差e(kT)序列，画出它们随时间变化的波形。 解：
求被控对象G(z)，
?1?e?Ts?10G?z??Z??ss0.1s?1??????10??1?z?1?Z?2?s0.1s?1????1??101??1?z?1?Z?2??ss?10??s?z?1?10Tzzz????2?10Tz?z?1z?ez?1???1z?1?1?z?1z?0.3680.368z?0.264??z?1??z?0.368???0.368z?1?1?0.717z?1?????10采样周期T=0.1s，采用（物理上的）零阶保持器，
s?0.1s?1??1?z??1?0.368z??1?1
设单位圆外极点个数为i，圆内外所有零点个数为j，延时因子个数z?1为r，输入函数阶次为p。
（1）最少拍有纹波系统
① 广义被控对象零极点的分布
单位圆外极点，无，i=0
单位圆外和单位圆上零点，无，j=0 延时因子，z?1，r=1
输入阶跃函数R(z)的阶次，p=1 ② 确定期望的闭环结构
闭环传递函数Gc?z?：Gc?z??z?rTl?z?1?，其中单位圆上和单位圆外没有零点， 误差传递函数Ge?z?：Ge?z???1?z?1?Bq?z?1? 因为Gc?z?和Ge?z?的阶数要相同 所以l+r=1+q
按最小拍设计，又因延时因子r=1，应使的l和q尽量小， 所以l=q=0
所以：Gc?z??z?1T0?z?1? Ge?z???1?z?1?B0?z?1? 于是令 ：
T0?z?1??a0B0?z?1??b
0代入上式，得：Gc?z??z?1a0
z1?0b Ge?z???1??
根据Gc?z??Ge?z??1，得：
a0?1，b0?1 所以可得： Gc?z???z1 Ge?z??1??z1 ③ 确定控制器结构
Gc?z?D?z???Ge?z?G?z?z?1?1?1?10.368z(1?0.717z)(1?z)(1?z?1)(1?0.368z?1) 2.717?z?0.368?1?0.368z?1??0.368(1?0.717z?1)?z?0.717?④ 检验控制序列的收敛性
U?z??D?z?E?z??Gc?z?R?z?G?z?z?111?0.368z?1 ???1?1?1?11?z0.368?0.264z0.368z?1?0.717z??1?z??1?0.368z??1?1?2.717?2.948z?1?2.114z?2?1.516z?3?1.087z?4u(kT)?2.717??k??2.948??k?1??2.114??k?2??1.156??k?3??1.087??k?4?
即控制量从零时刻起的值为2.717，-2.948, 2.114，-1.516, 1.087，．．．．，是收敛的。 ⑤ 检验输出响应的跟踪性能
z?1Y?z??Gc?z?R?z??1?z?1?z?1?z?2?z?3?
y?kT????k?1????k?2????k?3??
输出序列为1，1，1,…，从第二拍（k=1）起可得稳定的系统输出。 ⑥ 误差信号
E?z??Ap?1?z?Bq?z??1
e?kT????k?
从第二（k=1）拍起误差为0且保持不变。 ⑦ 在Simulink环境下系统仿真模型如图1所示：
图1 系统仿真模型
有纹波仿真结果如图2所示：