十、数列
一、选择题
1．（天津理4）已知
?an?为等差数列，其公差为-2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为
?an?的前n项和，n?N*，则S10的值为
A．-110 B．-90 C．90 D．110 【答案】D
2．（四川理8）数列
?an?的首项为3，?bn?为等差数列且bn?an?1?an(n?N*)．若则
b3??2，b10?12，则a8?
A．0 【答案】B
B．3 C．8 D．11
【解析】由已知知
bn?2n?8,an?1?an?2n?8,由叠加法
(a2?a1)?(a3?a2)???(a8?a7)??6??4??2?0?2?4?6?0?a8?a1?3
3．（四川理11）已知定义在
?0,???上的函数f(x)满足f(x)?3f(x?2)，当x??0,2?时，
f(x)??x2?2x．设f(x)在?2n?2,2n?上的最大值为an(n?N*)，且?an?的前n项
limSn?Sn和为，则n??
A．3
5B．2
C．2
3D．2
【答案】D
f(x?2)?【解析】由题意
1f(x)3,在[2n?2,2n]上，
11?()n1113?limS?3n?1,f(x)?1,n?2,f(x)?,n?3,f(x)?()2?an?()n?1?Sn?n133321?3
4．（上海理18）设
{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai,ai?1的矩形面积{An}为等比数列的充要条件为
（i?1,2,?），则
A．B．C．D．
{an}是等比数列。
a1,a3,?,a2n?1,?或a2,a4,?,a2n,?是等比数列。 a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列。
a1,a3,?,a2n?1,?和a2,a4,?,a2n,?均是等比数列，且公比相同。
a?1，S?Sk?24，Sn为等差数列?an?的前n项和，
若1公差d?2，k?2【答案】D 5．（全国大纲理4）设
则k?
A．8 B．7 C．6
【答案】D
6．（江西理5） 已知数列{
D．5
an}的前n项和Sn满足：Sn?Sm?Sn?m，且a1=1．那么a10=
A．1 B．9 C．10 D．55 【答案】A 7．（福建理10）已知函数f（x）=e+x，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，
给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形 ②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形 ④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 A．①③ B．①④ C． ②③ D．②④ 【答案】B 二、填空题
?S{a}(n?N)，的前n项和，且a1?1,a4?7， nn8．（湖南理12）设是等差数列
则
S9= ．
{an}中，a3?a7?37，则a2?a4?a6?a8?__________
【答案】25
9．（重庆理11）在等差数列【答案】74
110．（北京理11）在等比数列{an}中，a1=2，a4=-4，则公比q=______________；
a1?a2?...?an?2n?1?【答案】
____________。—2
12
11．（安徽理14）已知?ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的
等差数列，则?ABC的面积为_______________.
【答案】153
12．（湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积
成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。
67【答案】66
13．（广东理11）等差数列k=____________． 【答案】10 14．（江苏13）设
an前9项的和等于前4项的和．若
a1?1,ak?a4?0，则
1?a1?a2???a7，a,a,a,aa,a,a其中1357成公比为q的等比数列，246成公差为1的等差数列，则q的最小值是________ 【答案】3 三、解答题
15．（江苏20）设Ｍ部分为正整数组成的集合，数列
已知对任意整数k?M，当整数 （1）设 （2）设
3{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，
n?k时,Sn?k?Sn?k?2(Sn?Sk)都成立
M?{1},a2?2,求a5的值； M?{3,4},求数列{an}的通项公式
本小题考查数列的通项与前n项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生
分析探究及逻辑推理的能力，满分16分。
解：（1）由题设知，当 即
n?2时,Sn?1?Sn?1?2(Sn?S1)，
(Sn?1?Sn)?(Sn?Sn?1)?2S1，
an?1?an?2a1?2,又a2?2,故当n?2时,an?a2?2(n?2)?2n?2. a5的值为8。
从而 所以