顺义区2019届初三第一次统一练习
数学试卷
学校名称 姓名 准考证号 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 考2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 须知 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．1．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是
A．a?b?0 B．a?b?0 C．ab?0 D．
b?a
3．如左图所示，该几何体的主视图是
ABCD
4．如果一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形是
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 5．已知点M(1?2m ，m?1)在第二象限，则m的取值范围是 A．m?1 B．m?111 C．?m?1 D．??m?1 222
6．如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北南偏
西15°方向，则?BAC等于
A．30° B．45° C．50° D．60°
7．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为
A．
3211 B． C． D．4332
8．如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC=2，EF=1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合．设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为
yDHGlABCMEFNyyyO123xO123xO123xO123xABCD
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．分解因式: a2b?4ab2?4b3? .
10．已知：m、n为两个连续的整数，且m?11?n，则m+n= ． 11．已知x?y?3?2x?y?0，则x?y的值为 ．
12．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D在⊙O上，?ABD?25?,则?BAD? ?.
BADOC
13．下图是北京市2019年3月1日至20日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良．那么在这20天中空气质量优良天数比例是 ．
14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为________． 15．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意竹竿思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为 ．
16．利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一 个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑 色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一 行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以 转换为该生所在班级序号，其序号为
ADFEBC标杆①②③④a?23?b?22?c?21?d?20．如图1中的第一
行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号即为
图1图20?23?1?22?0?21?1?20?5，表示该生为5班学生．若想在图2中表示4班学生的识
别图案，请问应该把标号为①、②、③、④的正方形中的 （只填序号）涂成黑色．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题, 每小题6分，第27、
28题，每小题7分）
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17.计算：12?3tan30??1????1?3. 18.已知x?3x?3?0，求代数式?1?20??3?x?3x?6?的值 . ??x?x?3x?3
19.下面是小明同学设计的“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线l及直线l外一点P.
求作：直线PQ,使得PQ⊥l.
作法：如图，
lP① 在直线l上取一点A，以点P为圆心，PA长为半径画弧，
与直线l交于另一点B；
② 分别以A，B为圆心，PA长为半径在直线l下方画弧，两
弧交于点Q； ③ 作直线PQ.
所以直线PQ为所求作的直线.
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明.
证明：连接PA，PB，QA，QB. ∵PA=PB=QA=QB，
∴四边形APBQ是菱形（ ）（填推理的依据）． ∴PQ⊥AB（ ）（填推理的依据）． 即PQ⊥l．
PlAB20.关于x的一元二次方程x?4x?m?1?0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值.
2
21.已知：如图，四边形ABCD是矩形，?ECD??DBA，?CED?90?，AF?BD于点F．
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形； （2）若AB=4 ，AD=3，求EC的长 .
EDFACB22．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点P在AB的延长线上， 且∠A=∠P=30?．
C（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）连接BC，若AB=4，求△PBC的面积．
AOB
P