2011年春季学期《传热学》（A卷）答案
一．（10分）外直径为50mm的蒸汽管道外表面温度为400℃，其外包裹有厚度为40mm、导热系数为0.11W/(m·K)的矿渣棉。矿渣棉外又包有厚为45mm的煤灰泡沫砖，导热系数为0.12W/(m·K)，煤灰泡沫砖外表面温度为50℃，试求通过每米长该保温层的热损失，并给出矿渣棉外表面温度。
解：由多层圆筒壁的导热热流量公式可知：
??2?l?t1?t3?（3分）
ln?d2d1??1?ln?d3d2??2其中t1?400℃,t3?50℃,l?1m,d1?50mm,d2?130mm,d3?220mm （2分）
?1?0.11W/(m·K),?2? 0.12W/(m·K) 带入公式，可得：??168.25W（1分）
设矿渣棉外表面温度为t2，则由能量守恒定律可知：
2?l?t1?t2?（3分），代入数据，可得：t2?167.39℃（1分） ??ln?d2d1??1二．（10分）直径为12mm、初始温度为1150K的钢球，突然被放置于温度为325K、表面传热系数为20W/(m2·K)的空气中冷却。已知钢球的物性如下：?=40W/(m·K)，
3
?=7800kg/m，c=600J/(kg·K)。试确定钢球中心温度被冷却到400K所需的时间？如果考虑辐射的影响，冷却时间应延长还是缩短？
解：这是一个典型的非稳态热传导问题，先计算其毕渥数的大小：
0.00620?h（V/A)3?0.001?0.1，
故可以利用集总参数法计算此Bi???40非稳态问题。（2分） 由公式：
t?t??hA????exp????cV??? （4分） ?0t0?t??? 可得：????cV?t?t?ln?hA??t0?t????（1分） ?代入数值，可得：??1122.21s（1分）
如果考虑辐射的影响，则钢球的散热强度增强，冷却时间会缩短。（2分）
三、（10分）当流体为空气时，对横掠平板的强制对流换热进行实验测定，测得空
气温度相同时的结果如下： 当u1?20m/s时，h1?50W/(m2?K)；
u l 当u1?15m/s时，h1?40W/(m2?K)。
假定换热规律遵循如下函数形式：Nu?CRemPrn，其中，C,m,n为常数，正
方形的特征尺寸为对角线长度为l。试确定：指数m的大小是多少？ 解：由题意知，Numn?CRemPrn， 由相似准则关系式知
mn即Nu1?CRe1Pr1，Nu2?CRe2Pr2，对于空气：Pr1?R??ul/???u1?N?所以 u1??e1???1??? （3分）
Nu2?Re2??u2l/???u2?mmm?Pr2 （2分）
又 Nu?hl? ，所以
Nu1h1? （2分） Nu2h2因此，
h1um?（1），（1分） h2u25020m，m?0.775（2分） ?（）4015四（10分）水以0.9kg/s的流量在内径为d=2.6cm的管内流动，管子内表面温
度为60℃，水的进口温度为20℃，求水被加热到40℃所需的管长？已知水的物性参数为：
温度 (℃) 20 30 40 ? (kg/m) 998.2 995.6 992.2 3??102 ??106 CP Pr 7.02 5.42 4.31 （kg·K）] [W/（m?K）] （m2/s） [kJ/59.9 61.8 63.5 1.006 0.805 0.659 4.183 4.174 4.174
20?40?30C 2&m0.9 u???1.70m/s （1分）
?2?2??d995.6??0.02644ud1.70?0.02644??5.49?10?10 Ref? （2分） 且流体被加热 ?6?0.805?10解： tf?.8e ?Nu?0.0230R0.4P?r80?.023(5?04.900?)0.45.479. 89 2 （22分）
?h?Nu?d?0.618 ? / m （?279.89??6652.727WK1分）
0.026&p(tf2?tf1)?h??d?l(tw?tf) （2分） 根据热平衡，有：mc0.9?4.174?103?(40?20) ?l???4.61m （1分）
h?d(tw?tf)6652.77?3.14?0.026(60?30)4.61不必修正 （1分） ?177.3?1 6 00.026 ??4.6m1
/d?五、有一微元黑体表面，面积为dA1&p(tf2?tf1)mc?5?10?4m2，温度为T1?500 K，与该黑
?8?10?4m2，温度为
. m处另有一个微元黑体表面，体表面相距04面积为dA2T1?500 K，这两个微元面积的空间方位如图所示，试计算从dA1发出落在dA2对
dA1所张立体角中的辐射能量。
根据立体角的定义
J1?Eb2Eb3?J2??0R12R23 （3分）
J1?Eb2Eb3?J2??0R12R23J1?Eb2Eb3?J2??0R12R23
（2分）
（3分）
d??I1dA1d?cos60o?1129?5?10?2.77?10?0.5=7.82?10W
?4?3?4 （2分）