课时分层作业(十九) 回归分析
课时分层作业(十九) 回归分析
(建议用时：45分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是( ) A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
【解析】 结合线性回归模型y＝bx＋a＋ε可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B．
【答案】 B
2．在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度( ) A．越强 C．可能强也可能弱
nB．越弱 D．以上均错
? ?xi－x??yi－y?
i＝1
－－
【解析】 ∵r＝－22
??xi－nx???yi－ny?
2
，
n－2
ni＝1i＝1
∴|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A. 【答案】 A
3．已知x和Y之间的一组数据
x Y 0 1 1 3 2 5 3 7 ^^^则Y与x的线性回归方程y＝bx＋a必过点( ) A．(2,2) C．(1,2)
?3?B．?，0? ?2??3?D．?，4? ?2?
131
【解析】 ∵x＝(0＋1＋2＋3)＝，y＝(1＋3＋5＋7)＝4，
424^^^?3?∴回归方程y＝bx＋a必过点?，4?.
?2?【答案】 D
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^
4．已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为y＝0.577x－0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量( )
A．一定是20.3%
B．在20.3%附近的可能性比较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都无道理
^
【解析】 将x＝36代入回归方程得y＝0.577×36－0.448≈20.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B．
【答案】 B
5．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
^^
①y与x负相关且y＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y＝－3.476x＋5.648；③y与x^^
正相关且y＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是( ) A．①② C．③④
B．②③ D．①④
【解析】 根据正负相关性的定义作出判断． 由正负相关性的定义知①④一定不正确． 【答案】 D 二、填空题
6．已知x，Y的取值如下表所示，由散点图分析可知Y与x线性相关，且线性回归方程为y＝0.95x＋2.6，那么表格中的数据m的值为________．
x Y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 m 0＋1＋3＋42.2＋4.3＋4.8＋m11.3＋m－－
【解析】 x＝＝2，y＝＝，把(x，y)代入回
44411.3＋m归方程得＝0.95×2＋2.6，解得m＝6.7.
4
【答案】 6.7
7．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是________．
【解析】 由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得5＝
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^
a＋1.23×4，∴a＝0.08，即y＝1.23x＋0.08.
^
【答案】 y＝1.23x＋0.08
8．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：^
^^
y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加
________万元．
^^
【解析】 以x＋1代x，得y＝0.254(x＋1)＋0.321，与y＝0.254x＋0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元．
【答案】 0.254 三、解答题
9．关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元)，有如下的统计资料：
x Y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料可知Y对x呈线性相关关系．试求： －－
??xy－nxy??^^－^?
(1)线性回归方程；a＝y－bx，b＝
??x－nx???
niii＝1
n2
2
ii＝1
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 【解】 (1)x＝
2＋3＋4＋5＋6
＝4，
5
y＝
5
2
2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0
＝5，
5
5
?xi＝90，?xiyi＝112.3，
i＝1
i＝1
－－
?xiyi－5xy^
i＝1
5
b＝
5
112.3－5×4×5＝＝1.23. 2
90－5×4
2
i－5x?x2i＝1
^^
于是a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08. ^^^
所以线性回归方程为y＝bx＋a＝1.23x＋0.08.
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