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高考立体几何三部曲-小题专项
一、空间几何体的三视图问题
1. 已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是( ) A.
4000380003cm B.cm C.2000cm3 D.4000cm3 3310 2010 20正视图
20侧视图
20俯视图
2、多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ) A.21?3 B.18?3 C.21 D.18
3. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的 体积是 A.108cm B.100cm C.92cm D.84cm
4、某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( )
3333A.
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256 B. C. D.3 222.
二、斜二测画法
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图,得到下列结论,其中正确的是( ) A.正三角形的直观图仍然是正三角形. B.平行四边形的直观图一定是平行四边形. C.正方形的直观图是正方形. D.圆的直观图是圆
2、如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测),若A1D1∥O1y1,A1B1∥C1D1,A1B1=2,C1D1=3,A1D1=1,则梯形ABCD的面积是( )
A.10 B.5 C.52 D.102
三、关于“球体”的问题
1.纬度为?的纬圈上有A、B两点,弧在纬圈上,弧AB的长为?Rcos?(R为球半径),则A、B两点间的
球面距离为________
2.三棱锥P—ABC的四个顶点在同一球面上,PA、PB、PC两两互相垂直,且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2,23,6,则这个球的表面积是________
3.一个四面体的所有棱长都为2,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为 ( ) A. 3? B. 4? C. 33? D. 6?
4.正四面体的四个顶点都在表面积为36?的一个球面上,则这个正四面体的高等于______
5.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是
32?,那么该三棱柱的体积3是 ( ) A. 963 B. 163 C. 243 D. 483
6..已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都等于6,且各顶点都在同一球面上,则此球的表面积等于________.
7、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为( )
A.
3 +26 26 26 43 +26
B.2+ C.4+ D. 3333
四、动态计算问题
1、长方形纸片ABCD,AB=4,BC=7,在BC边上任取一点E,把纸片沿AE折成直二面角,问E点取何处时,
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使折起后两个端点B、D之间的距离最短? 2、用一块长方形钢板制作一个容积为4m3的无盖长方体水箱,可用的长方形钢板有下列四种不同的规格(长
?宽的尺寸如各选项所示,单位均为m)。若既要够用,又要所剩最小,则应选择钢板的规格是 ( )
A. 2?5 B. 2?5.5 C. 2?6.1 D. 3?5
3.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( )
9285
?R C. ?R2 D. ?R2 432
4.已知:正三棱锥S—ABC的底面边长为a,各侧面的顶角为30?,D为侧棱SC的重点,截面?DEF过D
且平行于AB,当?DEF周长最小时,求截得的三棱锥S—DEF的侧面积。
A. 2?R B.
25.在侧棱长为23的正三棱锥S—ABC中,?ASB??BSC??CSA?40?,过A作截面AEF,则截面的
最小周长为 ( ) A. 22 B.4 C.6 D.10
6.三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且三条侧棱长之和为3,则三棱锥体积的最大值为( )
A. 1 B.
7.如图:正方形ABCD、ABEF的边长都是1,而且平面ABCD、ABEF互相
垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a,
D11 C. D.6 63CM(0?a?2)。
BE(1)求MN的长;
Na(2)当为何值时,MN的长最小;
(3)当MN长最小时,求面MNA与面MNB所成的二面角的大小。 A
F8.在正四面体A-BCD中,棱长为4,M是BC的中点,P在线段AM上运动(P不与A、M重合),过点P作直线l⊥平面ABC,l与平面BCD交于点Q,给出下列命题:
①BC⊥面AMD;②Q点一定在直线DM上;③VC-AMD=42. 其中正确的是( ) A.①② C.②③
B.①③ D.①②③
五、立体几何位置关系问题
1.下列命题中正确命题的个数是_____个_ ⑴ 三点确定一个平面
⑵ 若点P不在平面?内,A、B、C三点都在平面?内,则P、A、B、C四点不在同一平面内
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