牛顿环干涉实验的相关问题及研究
第一作者：王梓兆 学号：14051134
院系：航空科学与工程学院 第二作者： 左冉东 学号：14051132
院系：航空科学与工程学院
牛顿环干涉实验的相关问题及研究
【摘要】
在判断透镜表面凸凹、精确检验光学元件表面质量、测量透镜表面曲率半径和液体折射率等方面，牛顿环干涉是一种非常常用的方法。通过观察牛顿环并进行计算，可以较为准确地得出结果，但同时，现实中是无法达到完美的理想效果的，所以实验中一定会出现一系列问题，本文对牛顿环干涉实验中出现的若干问题进行了研究。
【关键词】
牛顿环、光的干涉、一元线性回归
【实验原理】
牛顿环是一种光的干涉图样。是牛顿在1675年首先观察到的。将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O。从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射．将观察到彩色圆环。牛顿环是典型的等厚薄膜干涉。凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉。同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差
相同，因此使干涉图样呈圆环状。这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉。
分析光路：将一大曲率半径的平凸玻璃透镜A放在平板玻璃上即构成牛顿环仪。光源S通过透镜L产生平行光束，再经倾角为450的平板玻璃M反射后，垂直照射到平凸透镜上。入射光分别在空气层的两表面反射后，穿过M进入读数显微镜下，在显微镜中可以观察到以接触点为中心的圆环形干涉条纹——牛顿环。
推导公式：根据光的干涉条件，在空气厚度为d的地方，有 2??+=????（k=1,2,3...）明条纹
22????
2??+=（2??+1）（k=1,2,3...）暗条纹
2
??
式中左端的为“半波损失”。令r为条纹半径，由右图可知：
2
??
??2=??2+(?????)2
化简后得??2=2???????2
当R>>d时，上式中的??2可以略去，因此
??2
??= 2??将此式代入上述干涉条件，并化简，得 ??2= 2???1 ?? ??=1,2,3… 明环
2??
??2=??????(??=1,2,3…)暗环
由上式可以看出，若测出了明纹或暗